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1、1月大数据精选模拟卷03（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2若i为虚数单位，（ ）ABCD3设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B4C6D84华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某
2、机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测A3B4C5D65直线被圆所截得的弦长为2，则（ ）AB1C0D6的三边满足，则的最大内角为（ ）ABCD7
3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是（ ）AA县BB县CA县、B县两个地区相等D无法确定8对于任意角，化简cos4sin4（ ）A2sin B2cos Csin 2Dcos 29已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD10已知函数的部分图像如图所示，则函数解析式为（ ）ABCD11一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三
4、视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）AB8CD1212若，则，的大小关系为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，与的夹角为，则_14的展开式中的系数为，则_15已知直三棱柱其外接球的体积为_.16过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，若是的前n项和，求.18如图，四棱柱中，底面为矩形，平面，分别是，的中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平
5、面所成角的正弦值.19一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为，求的分布列及数学期望20已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.21已知函数，（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对(-3，-2)，1，3 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数m的取值范围
