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1、第4课时 集合的全集与补集一教学目标1知识与技能1了解全集的意义.2理解补集的含义，会求给定子集的补集.2过程与方法通过例如认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.二教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.三教学方法通过例如，尝试发现式学习法；通过例如的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.四教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题导入课题例如1：数集的拓展例如2：方程(x 2) (x2 3) = 0的解集. 在
2、有理数范围内，在实数范围内.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.形成概念1全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.例如3：A = 全班参加数学兴趣小组的同学，B = 全班设有参加数学兴趣小组的同学，U = 全班同学，问U、A、B三个集关系如何.2补集的定义补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA.即UA = x | xU，且，Venn图表示AUAU师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究. 如实例1是在实数集范围内不断扩大数集. 实例2：在有理数范围内求解；
3、在实数范围内求解. 类似这些给定的集合就是全集.师生合作，分析例如生：U = AB，U中元素减去A中元素就构成B.师：类似这种运算得到的集合B称为集合A的补集，生师合作交流探究补集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.应用举例深化概念例1 设U = x | x是小于9的正整数，A = 1，2，3，B = 3，4，5，6，求UA，UB.例2 设全集U = x | x是三角形，A = x|x是锐角三角形，B = x | x是钝角三角形. 求AB，U (AB).学生先尝试求解，老师指导、点评.例1解：根据题意可知，U = 1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA = 4, 5, 6,
4、7, 8， UB = 1, 2, 7, 8.例2解：根据三角形的分类可知 AB =，AB = x | x是锐角三角形或钝角三角形，U (AB) = x | x是直角三角形.加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.性质探究补集的性质：A(UA) = U，A(UA) =.练习1：已经知道全集U = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，A=2, 4, 5，B = 1, 3, 5, 7，求A(UB)，(UA)(UB).总结：(UA)(UB) = U (AB)，(UA)(UB) = U (AB).师：提出问题生：合作交流，探讨师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述.师：变式练习：求AB，
5、求U (AB)并比较与(UA)(UB)的结果. 解：因为UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2, 4, 6，所以A(UB) = 2, 4，(UA)(UB) = 6.能力提升. 探究补集的性质，提高学生的归纳能力.应用举例例2 填空1假设S = 2，3，4，A = 4，3，那么SA = .2假设S = 三角形，B = 锐角三角形，那么SB = .3假设S = 1，2，4，8，A =，那么SA = .4假设U = 1，3，a2 + 3a + 1，A = 1，3，UA = 5，那么a .5已经知道A = 0，2，4，UA = 1，1，UB = 1，0，2，求B = .6设全集U = 2，3，m
6、2 + 2m 3，A = |m + 1| ，2，UA = 5，求m.7设全集U = 1，2，3，4，A = x | x2 5x + m = 0，xU，求UA、m.师生合作分析例题.例21：主要是比较A及S的区别，从而求SA .例22：由三角形的分类找B的补集.例23：运用空集的定义.例24：利用集合元素的特征.综合应用并集、补集知识求解.例27：解答过程中渗透分类讨论思想. 例21解：SA = 2例22解：SB = 直角三角形或钝角三角形例23解：SA = S 例24解：a2 + 3a + 1 = 5，a = 4或1.例25解：利用韦恩图由A设UA 先求U = 1，0，1，2，4，再求B =
7、1，4.例26解：由题m2 + 2m 3 = 5且|m + 1| = 3，解之m = 4或m = 2.例27解：将x = 1、2、3、4代入x2 5x + m = 0中，m = 4或m = 6，当m = 4时，x2 5x + 4 = 0，即A = 1，4，又当m = 6时，x2 5x + 6 = 0，即A = 2，3.故满足条件：UA = 1，4，m = 4；UB = 2，3，m = 6.进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法.归纳总结1全集的概念，补集的概念.2UA =x | xU，且.3补集的性质：(UA)A = U，(UA)A =，U= U，UU =，(UA)(UB) = U (AB
8、)， (UA)(UB) = U (AB)师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.课后作业1.1 第四课时习案学生独立完成巩固基础、提升能力备选例题例1 已经知道A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，SB = 1，0，2，用列举法写出集合B.【解析】A = 0，2，4，6，SA = 1，3，1，3，S = 3，1，0，1，2，3，4，6而SB = 1，0，2，B =S (SB) = 3，1，3，4，6.例2 已经知道全集S = 1，3，x3 + 3x2 + 2x，A = 1，|2x 1|，如果SA = 0，那么这样的实数x是否存在？假
9、设存在，求出x；假设不存在，请说明理由.【解析】SA = 0，0S，但0A，x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = 1，x3 = 2. 当x = 0时，|2x 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质；当x= 1时，|2x 1| = 3，3S； 当x = 2时，|2x 1| = 5，但5S.实数x的值存在，它只能是1.例3 已经知道集合S = x | 1x7，A = x | 2x5，B = x | 3x7. 求：1(SA)(SB)；2S (AB)；3(SA)(SB)；4S (AB).【解析】如下图，可得AB = x | 3x
10、5，AB = x | 2x7，SA = x | 1x2，或5x7，SB = x | 1x37.由此可得：1(SA)(SB) = x | 1x27；2S (AB) = x | 1x27；3(SA)(SB) = x | 1x3x |5x7 = x | 1x3，或5x7；4S (AB) = x | 1x3x | 5x7 = x | 1x3，或5x7.例4 假设集合S = 小于10的正整数，且(SA)B = 1，9，AB = 2，(SA)(SB) = 4，6，8，求A和B.【解析】由(SA)B = 1，9可知1，9A，但1，9B，由AB = 2知，2A，2B.由(SA)(SB) = 4，6，8知4，6，8A，且4，6，8B 以下考虑3，5，7是否在A，B中：假设3B，那么因3AB，得3A. 于是3SA，所以3(SA)B，这与(SA)B = 1，9相矛盾.故3B，即3(SB)，又3(SA)(SB)，3(SA)，从而3A；同理可得：5A，5B；7A，7B.故A = 2，3，5，7，B = 1，2，9.评注：此题Venn图求解更易.
