《2021年百校联盟高考数学教育教学质量监测试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年百校联盟高考数学教育教学质量监测试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）（附答案详解）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年百校联盟高考数学教育教学质量监测试卷（理科）（5月份）（全国卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|x210，B=x|12x0，则A(RB)=()A. 1,12B. (,1C. 12,1D. 1,+)2. 设复数z满足zz为纯虚数，z在复平面内所对应的点的坐标为(x,y)，则()A. xy=0B. x+y=0C. (xy)(x+y)=0D. x2+y2=13. 数据显示2021年3月以来文化旅游市场居民消费占比显著提升，某旅游服务平台收集并整理了2021年3月1日至7日期间某文化类景区门票日订单量(单位：万张)和增长速度的数据，绘制了如图的统计图.则下列结
2、论正确的是()(增长速度=本期数上期数上期数)A. 7天的增长速度逐日增加B. 7天中有3天的增长速度为正C. 7天日订单量的中位数出现在3月3日D. 3月6日的订单量约为3.19(万张)4. 函数f(x)=|x|(exex)的部分图象大致为()A. B. C. D. 5. 九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就.其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”.则第4人所得钱数为()A. 12钱B. 23钱C
3、. 56钱D. 1钱6. 已知a=2，b=313，c=log32，则()A. abcB. bacC. cabD. acb7. 已知点D，O分别为圆锥的顶点和底面圆心，ABC为圆锥底面的内接正三角形，AD=AB，则异面直线AD与BO所成角的余弦值为()A. 16B. 36C. 13D. 338. 已知A，B是抛物线E：y2=x上的点，C是x轴上的点，ACx轴，ABC为等边三角形，则A的横坐标为()A. 13B. 43C. 3D. 1639. 已知点A，B，C在圆O上，|OA+OB|=|OAOB|，OAOB=OC，则2+2=()A. 12B. 1C. 32D. 210. 10个不同的数排成4行，第
4、1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第4行4个数，设ak是第k(k=1,2，3，4)行中的最大数，则a1a2a30时，f(x)1，则使得f(x)x成立的x的取值范围是()A. (,1)(0,1)B. (1,0)(1,+)C. (,1)(1,+)D. (1,0)(0,1)12. 已知正方体木块ABCDA1B1C1D1的棱长为4，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA1上的点，PQR是边长为22的等边三角形，若将正方体木块切割成以PQR为底面的直三棱柱，则三棱柱的高的最大值为()A. 2B. 22C. 23D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足约束条件yx+2y2x
5、2x+3y6，则z=x+y的最小值为_ 14. 已知函数f(x)=x3,x0x2,x0,b0)的左焦点为F，O为坐标原点，P为双曲线C右支上一点，|PF|PO|=2a，则双曲线C的离心率的取值范围是_ 16. 已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，数列bn的前n项和为Sn，an+1bn=an.若S100b0)的离心率为22，过左焦点F且与x轴垂直的弦长为2(1)求椭圆C的方程；(2)已知A，B为椭圆C上两点，O为坐标原点，斜率为k的直线l经过点P(0,12)，若A，B关于l对称，且OAOB，求l的方程21. 已知函数f(x)=x2ex+lnx(1)判断函数f(x)的单调性，并证明f
6、(x)有且仅有一个零点：(2)若x(exa)ln(ex)，求a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程x=a+cosy=b+sin(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos(1)若a2+b2=1，C1与C2有且只有1个公共点，求a；(2)若a=b=22，曲线C1，C2交于A，B两点，求|AB|223. 已知a，b为正数，函数f(x)=|xa|+|x+b|的值域为1c,+)(1)若c=1，证明：a+b2ab；(2)若c0，证明：(1a)(1b)(1c)abc8答案和解析1.【答案】A【解析】解：x210，1x1，A=x|1x1
7、，B=x|12x12，RB=x|x12，A(RB)=x|1x12.故选：A先解一元二次不等式求出集合A，再求出B，RB，最后利用交集的定义即可求出本题考查了集合的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2.【答案】C【解析】解：由题意可知z=x+yi，z=xyi，zz=x+yixyi=(x+yi)2(xyi)(x+yi)=x2y2x2+y2+2xyx2+y2i，若zz为纯虚数，则x2y2=0，即(xy)(x+y)=0故选：C利用复数的运算法则、共轭复数与纯虚数的定义即可得出本题考查了复数的运算法则、共轭复数与纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：对于A，
8、结合折线图可知，3日，4日和7日的增长速度比前一天均下降，故选项A错误；对于B，7天中，2日，5日，6日和7日的增长速度均为正，故选项B错误；对于C，由折线图可知，7天的增长速度的平均值为正，故选项C错误；对于D，3月5日的订单量约为2.2(万张)，则3月6日的订单量约为2.2(1+0.45)=3.19(万张)，故选项D正确故选：D利用题中折线图中的数据信息以及折线的变化趋势，对四个选项进行逐一判断即可本题考查了条形图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题4.【答案】C【解析】解：f(x)=|x|(exex)=|x|(exex)=f(x)，故f(x)为奇函数，
9、函数图象关于原点中心对称，排除B选项；当x0时，ex1，0ex0，且|x|0，故f(x)=|x|(exex)0，排除A，D选项故选：C判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题5.【答案】C【解析】解：设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1，公差为d的等差数列an，则有a1+a2=a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a5=5，故a1+a2+a3+a4+a5=2(a3+a4+a5)=6a4=5，a4=56故选：C设从前到后的5个人所得钱数构成首项为a1，公差为d的等差数列an，则有a1+
10、a2=a3+a4+a5，a1+a2+a3+a4+a5=5，由等差数列的通项公式得6a4=5，由此能求出第4人所得钱数本题考查等差数列在生产生活实际中的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题6.【答案】C【解析】解：由a=21，b=31330=1，可得a6=(212)6=23=8，b6=(313)6=32=9，则有a6b6，所以1ab；c=log32log33=1，则cab故选：C由由已知结合指数函数与对数函数的单调性即可比较函数值的大小本题主要利用指数函数与对数函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题7.【答案】B【解析】解：如图所示，连接CD，BD，延长
11、BO交AC于点E，取CD中点F，连接EF，BF因为ABC为正三角形，且O为ABC的外心，所以E为AC的中点，故EF/AD，则BEF即为异面直线AD与BO所成的角设AD=AB=2，则EF=1，BE=3由题意可知BCD为等边三角形，则BF=3，在BEF中，cosBEF=BE2+EF2BF22BEEF=36故选：B连接CD，BD，延长BO交AC于点E，取CD中点F，连接EF，BF，说明BEF即为异面直线AD与BO所成的角然后求解三角形推出结果即可本题考查异面直线所成角的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题8.【答案】B【解析】解：设A(yA2,yA)，B(yB2,yB)，因为ABC为等边三角形，所以点B为线段AC的中垂线与抛物线E的交点，即yB=12yA，且|yA2yB2|=|32yA|，解得|yA|=233，从而yA2=43故选：B设出AB坐标，利用已知条件转化求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力
