《2021年广西高考数学联考试卷（理科）（5月份）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西高考数学联考试卷（理科）（5月份）（附答案详解）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西高考数学联考试卷（理科）（5月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=xZ|3xe3e2B. e2e3e1C. e1e2e3D. e2e1e36. 已知函数f(x)=lgx(12)x，f(m)=1，且0pm1且f(p)1且f(p)1C. f(n)1D. f(n)1且f(p)0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，M为C左支上一点，N为线段MF2上一点，且|MN|=|MF1|，P为线段NF1的中点.若|F1F2|=4|OP|(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为()A. y=xB. y=2xC. y=3xD. y=2x12. 如图，函数f(x)的图象由一条射
2、线和抛物线的一部分构成，f(x)的零点为12，若不等式f(x+a2)f(x)(a0)对xR恒成立，则a的取值范围是()A. (,536536,+)B. (,33,+)C. (,435435,+)D. (,233233,+)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 复数z=(12i)(15i)的实部为_ 14. 若x，y满足约束条件x2x+y33x+2y6，则xy的最大值为_ ，x2+y2的最小值为_ 15. 在数列an中，a1=2，(n2+1)an+1=2(n22n+2)an，则an= _ 16. 如图，正四棱锥PABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB是等边三角形.若半球O的球
3、心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为_ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=2(1)若A=6，求cos2B；(2)当A取得最大值时，求ABC的面积18. 某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为p1，后两天每天出现风雨天气的概率均为p2，每天晚上是否出现风雨天气相互独立已知前两天的晚上均出现风雨天气的概
4、率为14，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为199200(1)求该社区能举行4场音乐会的概率；(2)求该社区举行音乐会场数X的数学期望19. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，以BC为直径的圆O(O为圆心)过点A，且AO=AC=AP=2，PA底面ABCD，M为PC的中点(1)证明：平面OAM平面PCD；(2)求二面角OMDC的余弦值20. 已知F为抛物线C：x2=2py(p0)的焦点，直线l：y=2x+1与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=20(1)求C的方程；(2)若直线m：y=2x+t(t1)与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线
5、上21. 已知函数f(x)=m(x+1)212lnx(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x1,2时，f(x)0，求m的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x=y2+2y+3(1)写出曲线C的一个参数方程；(2)若A(1,0)，B(1,0)，点P为曲线C上的动点，求PAPB+2OAOP的取值范围23. 已知函数f(x)=|x+a|+|x+b|(1)若a=b2+3b+2，证明：xR，bR，f(x)1(2)若关于x的不等式f(x)7的解集为6,1，求a，b的一组值，并说明你的理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=2,1,0，1，2，3，4，B=4,2,0，2，4，6，8，AB=
6、2,0，2，4，AB的元素个数为：4故选：C可求出集合A，B，然后进行交集的运算求出AB，从而得出AB的元素个数本题考查了集合的描述法和列举法的定义，元素与集合的关系，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：在ABC中，若AB=1，AC=5，sinA=35，可得cosA=45，所以ABAC=15(45)=4故选：D利用已知条件求解A的余弦函数值，然后求解向量的数量积即可本题考查新来的数量积的求法，三角函数求值，是基础题3.【答案】D【解析】解：f(x)=x37x2+1的导数为f(x)=3x214x，可得f(x)的图象在点(4,f(4)处的切线的斜率为k=342144=
7、8故选：D求得f(x)的导数，由导数的几何意义，代入x=4，计算可得所求切线的斜率本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查运算能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：设需要n天完成计划，由题意易知每天跑步的里程为，以8为首项，0.5为公差的等差数列，8n+n(n1)20.5200，n2+31n8000，当n=16时，162+31168000，故选：B利用题中的条件，易知每天跑步的里程为等差数列，求其前n项和即可解出本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，属于基础题5.【答案】A【解析】解：图(1)，(2)，(3)中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139,5645,107，图(1)，(
8、2)，(3)中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，所以e1=ca=1(ba)2=1(913)2=8813e2=ca=1(ba)2=1(4556)2=310156，e3=ca=1(ba)2=1(710)2=5110，因为4556710913，所以e1e3e2，故选：A利用已知条件，推出离心率的大小即可本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力，是基础题6.【答案】A【解析】y=lgx在(0,+)上是单调递增的，y=(12)x在(,+)上单调递减，所以f(x)在(0,+)上单调递增又f(m)=1，且0pm1且f(p)100，i=20；满足题意，输出i=20故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功
9、能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案本题主要考查了程序框图的应用，考查了运算求解能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：因为f(x+)=f(x)，所以f(x)的最小正周期不是2，故A错误；因为f(x)=f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象不关于y轴对称，故B错误；因为f(x)=tanx+sinxcosx=f(x)，所以f(x)的图象关于(2,0)对称，故C错误；因为f(2x)=tanx+sinxcosx=f(x)，所以f(x)的图象关于(,0)对称，故D正确，故选：D由题意利用三角函数的对称性与周期，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论本题考查三角函数的对称性与周期，考查逻辑推理的核心素养，属于中档题10.【答案】B【解析】解：在三棱柱ABCA1B1C1中，D为侧棱CC1的中点，该三棱柱的九条棱中与BD异面的棱有5条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，基本事件总数n=C92=36，这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面包含的基本事件个数为：m=C41C51+C42=26，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率P=mn=2636=1318
