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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则（ ）A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）A
2、 B C D5在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ）A B C D6将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）A60种 B120种 C240种 D480种7把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A B C D8在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）A B C D9魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高如图，点，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测
3、量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”，则海岛的高（ ）A BC D10设，若为函数的极大值点，则（ ）A B C D11设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）A B C D12设，则（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_14已知向量，若，则_15记的内角的对边分别为，面积为，则_16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有
5、显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且（1）求，（2）求二面角的正弦值19（12分）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式20（12分）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:21（12分）已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4（1）求p；（2）若点P在M上，是C的两条切线，是切点，求面积的最大值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程；（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围
