《2021年九年级中考数学冲刺试题复习专题：函数与最值问题七（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年九年级中考数学冲刺试题复习专题：函数与最值问题七（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年九年级中考数学复习专题：函数与最值问题七一、 选择题1（2分）（2020常州）如图，AB是O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CHAB，垂足为H，点M是BC的中点若O的半径是3，则MH长的最大值是（）A3B4C5D6【解答】解：CHAB，垂足为H，CHB90，点M是BC的中点MH=12BC，BC的最大值是直径的长，O的半径是3，MH的最大值为3，故选：A2（3分）（2020鹤岗）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45；AEG的
2、周长为（1+22）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是18a2；当BE=13a时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：如图1中，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EH=2BE，AF=2BE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECH，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2中，延长AD到H，使得DHBE，则CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEG
3、CH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG，故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a，故错误，设BEx，则AEax，AF=2x，SAEF=12（ax）x=-12x2+12ax=-12（x2ax+14a2-14a2）=-12（x-12a）2+18a2，-120，x=12a时，AEF的面积的最大值为18a2故正确，当BE=13a时，设DGx，则EGx+13a，在RtAEG中，则有（x+13a）2（ax）2+（23a）2，解得x=a2，AGGD，故正确，故选：D3（4分）（2020巴中）如图，在矩形ABCD中，AB4，对角线
4、AC，BD交于点O，sinCOD=32，P为AD上一动点，PEAC于点E，PFBD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：BD8；点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为23；S1+S2的最小值为6；当PH：PN5：6时，则DM：AG5：6其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：sinCOD=32，COD60，四边形ABCD是矩形，OAOCODOB，AOB和COD是等边三角形，BD2OA2AB8，故正确；连接OP，由知BD8，矩形ABCD的两边AB4，BC43，S矩形ABCDABBC163，SAOD=14S矩形ABC
5、D43，OAOD4，SAODSAOP+SDOP=12OAPE+12ODPF=12OA（PE+PF）=124（PE+PF）43，PE+PF23，故正确；（PEPF）2PE2+PF22PEPF0，PE2+PF22PEPF，S1+S2PE2+PF2=12（PE2+PF2+PE2+PF2）12（PE2+PF2+2PEPF）=12（PE+PF）26，当且仅当PEPF=3时，等号成立，故正确；AEPDFP，PAEPDF，APEDPF，AEDF=PEPF=EGFM=PHPN=56，AEDF=AG+GEDM+FM，AGDM=56，故错误综上所述，其中正确的结论有，3个故选：C二、 填空题4（3分）（2020鹤
6、岗）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求EC+GC的最小值为45【解答】解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT四边形ABCD是正方形，ABBCAD4，ABC90，ABD45，AEBD，EADABD45，D，T关于AE对称，ADAT4，TAEEAD45，TAD90，BAD90，B，A，T共线，CT=BT2+BC2=45，EGCD，EGCD，四边形EGCD是平行四边形，CGEC，EC+CGEC+EDEC+TE，TE+ECTC，EC+CG45，EC+CG的最小值为455（4分）（2020丽水）图1是一个闭合时的夹子，
7、图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是16cm（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为6013cm【解答】解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，OEOF1cm，EF2cm，ABCD2cm，此时四边形ABCD的周长为2+2+6+616（cm），故答案为16（2）如图3中，连接EF交OC
8、于H由题意CECF=256=125（cm），OEOF1cm，CO垂直平分线段EF，OC=CE2+OE2=(125)2+12=135（cm），12OEEC=12COEH，EH=1125135=1213（cm），EF2EH=2413（cm）EFAB，EFAB=CECB=25，AB=522413=6013（cm）故答案为6013三、 解答题6（10分）（2020鹤岗）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需
9、要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【解答】解：（1）依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212，解得：m=10n=14答：m的值为10，n的值为14（2）依题意，得：10x+14(100-x)116010x+14(100-
10、x)1168，解得：58x60又x为正整数，x可以为58，59，60，共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜（3）购买方案1的总利润为（1610）58+（1814）42516（元）；购买方案2的总利润为（1610）59+（1814）41518（元）；购买方案3的总利润为（1610）60+（1814）40520（元）516518520，利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克依题意，得：（16102a）60+（1814a）40（1060+1440）20%
11、，解得：a95答：a的最大值为957（10分）（2020随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p（元/只）23456销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q2x2+80x200 （6x30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只（1）直接写出该药店该月前5天的销售
12、价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为m85【解答】解：（1）根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：px+1，1x5且x为整数；q5x+65，1x5且x为整数；（2）当1x5且x为整数时，W（x+10.5）（5x+65）5x2+1352x+652；当6x30且x为整数时，W（10.5）（
13、2x2+80x200）x2+40x100即有W=5x2+1352x+652，1x5且x为整数-x+40x-100，6x30且x为整数，当1x5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x5时，W有最大值为：495元；当6x30且x为整数时，Wx2+40x100（x20）2+300，故当x20时，W有最大值为：300元；由495300，可知：第5天时利润最大为495元（3）根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：（20.50.5）70+（31）75+（41）80+（51）85+（61）901250（元），1250m2000，解得m85则m的取值范围为m85故答案为：m858（10分）（2020天水）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
