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1、第四章对数真题通关训练【对数运算】【2019.深实验期中.17】1【2019.翠园.17】 2【2018.深高级.17】3 已知2a5b100,求的值【2019.深高级.17】4 设2x 3y5z30，求的值【14题答案】【答案】1. 2. 3. 4. 1 【换底公式、恒等式】5 计算的值为( )A. log26 B. log36 C.2 D.16 若log2x log34 log598,则x等于( )A.8 B.25 C.16 D.47 8 已知log32a,则log3218用a表示为 9 若a log43，则2a2a .10 【510题答案】【答案】5.C 6.B 7. 8. 9. 10.
2、 98【2019.科高.9】11 若偶函数在上单调递减，则满足（ ）A. B. C. D.【解答】【答案】C. 可以参考开口向上，关于y轴对称的抛物线，显然f（x）在上单调递增 变形，找中间数: 【2018宝中8】12 已知a21.2, b,c2log52,则a, b, c的大小关系为( ) .A. cba B.cab C.bac D.bca【解答】【答案】A.变形: 故，选A【2019.红岭.15】13 已知,且2mnmn0,则k .【解答】解：由题意得，m又由2mnmn得1，1，即1，解得k36；【2020.红岭.7】14 ，则的值（ ）A.小于0 B.等于1 C.大于1且小于2 D.等于
3、2【解答】对进行转换，由题可得，对进行转换，则=【2019.成都七中期中.7】15 已知方程0的两根为则（）Aln12 B2ln2ln3 C D12【解答】【答案】C解：由0，得(lnxln3)(lnxln4)0，lnxln3或lnxln4,即或则 故选：C【2019.深实验.10& 2014.重庆】16 若log4(3a4b)log2,则ab的最小值是（ ）A.62 B. 72 C. 64 D. 74【解答】【答案】D解：3a4b0,ab0,a0b03a4bab,a4,a0b0乘“1”法：，【2018翠园.16】17 某食品的保鲜时间y（单位：时间）与储存温度x（单位：）满足函数关系， e2
4、.718为自然对数的底数,k,b为常数）若食品在0的保险时间设计192小时，在22的保险时间是48小时，该食品在33的保鲜时间是_小时【解答】解：某食品的保鲜时间y（单位：时间）与储存温度x（单位：）满足函数关系y是常数）该食品在0的保险时间设计192小时，在22的保险时间是48小时， ，解得该食品在33的保鲜时间y24故答案为：24【2019.红岭.11&2017.北京】18 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测字宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是( ) (参考数据: lg30.48 )A.1033 B.1053 C.1073 D.109
5、3【解答】【答案】D解：由题意：根据对数性质有：3故选：D【2019.深圳中学.18】19 我国辽东半岛普兰附近的泥炭层中，发掘出的古莲子，至今大部分还能发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法在动植物的体内都含有微量的放射性14C动植物死亡后，停止了新陈代谢,14C不再产生，且原有的14C会自动衰变，经过5570年（叫做14C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半，经过科学家测定知道，若14C的原始含量为a，则经过t年后的残余量a(与a之间满足aaekt )现测得出土的古莲子中14C残余量占原始量的87.9%,试推算古莲子是多少年前的遗物. (注：计算结果精
6、确到个位数;)【解答】【答案】古莲子约为1036年前的遗物解：由题意可得即解得k由0.879a即0.879两边取2为底的对数，可得则t55700.1861036 则古莲子约为1036年前的遗物【2019.深中】20 已知正实数a, b,c,满足: 则( )A. abc B. cba.C. bca D. cab【解答】【答案】B. 图像法的交点横坐标即为a，的交点横坐标即为b，交点横坐标即为c，比较交点位置即可得到大小关系【1993全国】21 设a,b,c都是正数,且3a4b6c ,那么( )。 【解答】【答案】B解：由a,b,c都是正数，且M，则代入到B中，左边而右边左边等于右边，B正确；代入
7、到A、C、D中不相等故选：B【2017. 全国一卷.11】22 设x、y、z为正数，且则（）A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z【解答】【答案】D【分析】x、y、z为正数，令k1lgk0可得x可得3y根据即可得出大小关系另解：x、y、z为正数，令k1lgk0可得x可得2x3y,同理可得5z2x解答：x、y、z为正数，令k1lgk0则x3y3y2x5z另解：x、y、z为正数，令k1lgk0则x可得2x3y,可得5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D【2005全国三6】23 若,则( )A. abc B. cba C. cab D
8、. bac【2005陕西】24 若a则（）Aabc Bcba Ccab Dbac【解答】【答案】C解答：9，25，cab故选：C【2018.全国三卷.12】25 设alogo.20.3，blog20. 3，则( )。A. abab0 B. abab0C. ab0ab D. ab0ab【解答】【答案】B解：aabababab0故选：B【2010. 全国一.10】 26 设,则( )。A. abc B. bcaC. cab D. cba【解答】【答案】C解：aln2而所以ab,c而所以ca,综上cab,故选：C【2012.全国.11】27 已知xln,y log52, ，则( )。A. xyz B
9、. zxyC. zyx D. yzx【解答】【答案】D【分析】利用xln1,0y即可得到答案解：xlnlne1，即1即yzx故选：D【2018.宝中.12】28 已知实数a、b满足等式下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;ab，其中不可能成立的关系式有（）A1个 B2个 C3个 D4个【解答】【答案】B【分析】在同一坐标系中做出y和y两个函数的图象，结合图象求解即可解：实数a，b满足等式即y在xa处的函数值和y在xb处的函数值相等，由下图可知：均有可能成立 故选：B 【2019.科学高中.16】29 已知，且，则 ；用m，n表示为 . 【解答】解：n，3，12，故答案为：【对数函数综
10、合】【2019.深实验期中T4】1 如图所示曲线是对数函数y的图象，已知a的取值为则相应图象中的a的值依次为（）A. B. C. D.【解答】【答案】C【2019.深实验期中.T 6】2 函数的单调递增区间为（ ） A. (,3) B. (2,) C.(, ) D. (,) 【解答】【答案】B3 若函数yf(x)与y10x互为反函数,则yf(x22x)的单调递减区间是（ ）A.(2,) B.(,1)C.(1,) D.(,0)【解答】【答案】D解：因为同底的指数函数和对数函数互为反函数，故f(x)lgx,所以由得x(,0),所以y的单调递减区间是(,0),故选：D【2013.天津.8】4 设函数。若实数a,b满足f(a)0,g(b)0,则( )。A. g(a)0f(b) B. f(b)0g(a) C. 0g(a)f(b) D. f(b)g(a)0【解答】【答案】A解：由于y及yx2关于x是单调递增函数，函数f(x)在R上单调递增，分别作出y2x的图象，f(0)1020,f(1)e10,f(a)0，0a1同理g(x)在上单调递增,g(1)ln1130，g(a)ln11320,f(b)e12e10g(a)0f(b)故选：A【2019.深实验段考. 7】5 函数f(x)定义在实数集上
