《2022版高考数学大一轮复习课时作业31《数列的概念与简单表示法》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业31《数列的概念与简单表示法》(含答案详解)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业31数列的概念与简单表示法一、选择题已知数列1,2，则2在这个数列中的项数是( )A.16 B.24 C.26 D.28数列an的前n项和Sn=2n23n(nN*)，若pq=5，则apaq=( )A.10 B.15 C.5 D.20已知数列an满足a1=1，an2an=6，则a11的值为()A.31 B.32 C.61 D.62设数列an的通项公式为an=n2bn，若数列an是单调递增数列，则实数b取值范围为( )A.(，1 B.(，2 C.(，3) D.(，4.5已知数列an满足an=(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2 01
2、7的末位数字为( )A.8 B.2 C.3 D.7已知数列an满足：a1=1，an1=(nN*)，若bn1=(n)(1)，b1=，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是( )A.(2，) B.(3，) C.(，2) D.(，3)二、填空题已知数列an满足a1=1，且an=n(an1an)(nN*)，则a3= ，an= .已知数列an满足a12a23a3nan=n1(nN*)，则数列an通项公式为 .已知数列an满足a1=1，an12an=2n(nN*)，则数列an的通项公式an= .已知数列an中，前n项和为Sn，且Sn=an，则(n1)的最大值为 .已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3
3、=15，a7a9=34，数列的前n项和为Tn，且对于任意的nN*，Tn，则实数t的取值范围为 .已知数列an满足nan2(n2)an=(n22n)，其中a1=1，a2=2，若an0(nN*)，所以b2n1(nN*)，所以b(2n1)min=3，即b0对一切正整数n恒成立，所以n1，因为nN*，所以1时，an=SnSn1=anan1，即=，数列单调递减，当n=2时，=2最大.答案为：(0,162).解析：依题意，设等差数列an的公差为d，因为S3=15，故S3=3a2=15，故a2=5.又a7a9=2a8=34，故a8=17，故a8a2=6d=12，故d=2，故a1=3，所以an=32(n1)=
4、2n1，所以=()，所以Tn=，因为Tn，即0，所以t=12(n)90，又n6，当且仅当n=3时，等号成立，所以12(n)90162.所以0t162.答案为：0，).解析：由nan2(n2)an=(n22n)=n(n2)得=，所以数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，因为a1=1，a2=2，所以当n为奇数时，=1(1)=1，所以an=n.当n为偶数时，=1(1)=1，所以an=n，当n为奇数时，由anan1得n2，若n=1，则R，若n1，则，所以0.当n为偶数时，由anan1得n2，所以，即0.综上，实数的取值范围为0，).解：(1)由Sn=aan(nN*)可得，a1=aa1，解得a1=
5、1，a1=0(舍).S2=a1a2=aa2，解得a2=2(负值舍去)；同理可得a3=3，a4=4.(2)因为Sn=a，所以当n2时，Sn1=a，得an=(anan1)(aa)，所以(anan11)(anan1)=0.由于anan10，所以anan1=1，又由(1)知a1=1，所以数列an是首项为1，公差为1的等差数列，所以an=n.解：(1)令n=1，得2a1a2=4S13，a1=1，所以a2=，2anan1=4Sn3,2an1an2=4Sn13，两式相减得2an1(an2an)=4an1.因为an0，所以an2an=2.(2)由(1)可知，数列a1，a3，a5，a2k1，为等差数列，公差为2
6、，首项为1，所以当n为奇数时，a2k1=12(k1)=2k1，数列a2，a4，a6，a2k，为等差数列，公差为2，首项为，所以当n为偶数时，a2k=2(k1)=2k，综上所述，an=解：(1)因为an是等比数列，则a2a5=a3a4=32，又a3a4=12，且an是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以an=2n1.所以bn=2log2an1=2log22n=2n.所以Sn=242n=n2n.(2)令cn=，则cn1cn=.所以当n=1时，c1c2；当n=2时，c3=c2；当n3时，cn1cnc4c5，所以数列cn中最大项为c2和c3.所以存在k=2或3，使得任意的正整数n，都有.
