《2022版高考数学大一轮复习课时作业17《导数与函数的零点问题》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业17《导数与函数的零点问题》(含答案详解)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业17导数与函数的零点问题已知f(x)=ax2(b1)xlnxb，曲线y=f(x)在点P(e，f(e)处的切线方程为2xy=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究函数f(x)在区间(0，e4内的零点的个数.已知函数f(x)=lnx，aR且a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x，e时，试判断函数g(x)=(lnx1)exxm的零点个数.已知函数f(x)=x2alnx(aR).(1)若f(x)在x=2处取得极值，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，若f(x)有唯一的零点x0，求x0.注：x表示不超过x的最大整数，如0.6=
2、0，2.1=2，1.5=2.参考数据：ln2=0.693，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946.已知函数f(x)=lnxax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的两个零点分别是x1，x2，求证：f()0.已知函数f(x)=x，g(x)=f(x)sinx(R)在区间1,1上单调递减.(1)求的最大值；(2)若g(x)0，当x(1，e)时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，在(e，e4上单调递增.极大值g(1)=1e0，极小值g(e)=20，g(e4)=e44(e1)，4(e1)2.742.5462=36，g(e4)
3、0.综上，g(x)在(0，e4内有唯一零点，因此，f(x)在(0，e4内有唯一零点.解：(1)f(x)=(x0)，当a0恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，由f(x)=0，得x，由f(x)=0，得0x，函数f(x)在(，)上单调递增，在(0，)上单调递减.综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增，在(0，)上单调递减.(2)当x，e时，函数g(x)=(lnx1)exxm的零点，即当x，e时，方程(lnx1)exx=m的根.令h(x)=(lnx1)exx，h(x)=(lnx1)ex1.由(1)知当a=1时，f(x)=lnx1在(，1)上单调递减，在(1，e)上单调递增，
4、当x，e时，f(x)f(1)=0.lnx10在x，e上恒成立.h(x)=(lnx1)ex1010，h(x)=(lnx1)exx在x，e上单调递增.h(x)min=h()=2e，h(x)max=e.当me时，函数g(x)在，e上没有零点；当2eme时，函数g(x)在，e上有一个零点.解：(1)f(x)=x2alnx，f(x)=(x0)，由题意得f(2)=0，则2232a2=0，a=7，经验证，当a=7时，f(x)在x=2处取得极值，f(x)=x27lnx，f(x)=2x，f(1)=7，f(1)=3，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3=7(x1)，即7xy10=0.(2)令g(
5、x)=2x3ax2(x0)，则g(x)=6x2a，由a0，g(x)=0，可得x=，g(x)在(0，)上单调递减，在( ，)上单调递增.由于g(0)=20，故当x(0，)时，g(x)0，又g(1)=a1，则g(x0)=0，f(x0)=0，可得2lnx01=0.令h(x)=2lnx1(x1)，易知h(x)在(1，)上单调递增，由于h(2)=2ln220.70，故x0(2,3)，x0=2.解：(1)函数f(x)=lnxax2(2a)x的定义域为(0，)，f(x)=2ax(2a)=，当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，若x(0，)，则f(x)0，若x(，)，则f(x)0，且
6、f(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，不妨设0x1x2，f()x1x2，故要证f()即可.构造函数F(x)=f(x)f(x)，x(0，)，f(x)=f(x)f(x)=f(x)f(x)=，x(0，)，f(x)=0，F(x)在(0，)上单调递增，F(x)F()=f()f()=0，即f(x)f(x)，x(0，)，又x1，x2是函数f(x)的两个零点且0x1x2，f(x1)=f(x2)x1，x1x2，得证.解：(1)f(x)=x，g(x)=f(x)sinx=xsinx，又g(x)在1,1上单调递减，g(x)=cosx0在1,1上恒成立，(cosx)min=1.故的最大值为1.(2)在1,1上，g(x)max=g(1)=sin1，只需t2t1sin1恒成立，即(t1)t2sin110(1)恒成立，令h()=(t1)t2sin11(1)，要使h()0恒成立，则需又t2tsin10恒成立，t1，故t的取值范围为(，1.(3)=x22exm，令f1(x)=，f2(x)=x22exm，f1(x)=，当x(0，e)时，f1(x)0，即f1(x)单调递增；当xe，)时，f1(x)0，即f1(x)单调递减.f1(x)max=f1(e)=，又f2(x)=(xe)2me2，当me2，即me2时，方程无解；当me2=，即m=e2时，方程有一个解；当me2，即me2时，方程有两个解.
