《2022版高考数学大一轮复习课时作业50《圆的方程》(含答案详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业50《圆的方程》(含答案详解)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业50圆的方程一、选择题已知圆C的圆心是直线xy1=0与x轴的交点，且圆C与直线xy3=0相切，则圆C的方程是( )A.(x1)2y2=2 B.(x1)2y2=8C.(x1)2y2=2 D.(x1)2y2=8以(a,1)为圆心，且与两条直线2xy4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为( )A.(x1)2(y1)2=5B.(x1)2(y1)2=5C.(x1)2y2=5D.x2(y1)2=5在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线xby2b1=0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为( )A.x2(y1)2=4 B.x2(y1)2=2C.x2
2、(y1)2=8 D.x2(y1)2=16已知直线l：xmy4=0，若曲线x2y26x2y1=0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为( )A.2 B.2 C.1 D.1若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y2=1有公共点，则直线l斜率取值范围为()A.(，) B.， C.(，) D.，经过三点A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|=( )A.2 B.2 C.3 D.4已知圆O：x2y2=9，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，直线l的方程为( )A.xy3=0或7xy15=0B.xy3=0或7xy15=0C.xy3
3、=0或7xy15=0D.xy3=0或7xy15=0二、填空题已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy=0的距离为，则圆C的方程为 .过点M(2,2)的直线l与坐标轴的正方向分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积为8，则OAB外接圆的标准方程是 .圆心在抛物线y=x2(x0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为 .过点(，0)作直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 .如图，在等腰ABC中，已知|AB|=|AC|，B(1,0)，AC边的中点为D(2,0)，则点C的轨迹所包围的图形的面积为
4、 .三、解答题已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.已知圆C经过点A，B，直线x=0平分圆C，直线l与圆C相切，与圆C1：x2y2=1相交于P，Q两点，且满足OPOQ.(1)求圆C的方程；(2)求直线l的方程.抛物线C：y=2x24xa与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P.(1)若点Q(x，y)(1x1，直线与圆相离，故排除A，B；当k=时，直线l的方程为xy3=0，圆心(1,0)到直线l的距离为=1，直线与圆相切，排除C，故选D.答案为：A.解析：根据A，B两点的坐标特征可
5、知圆心在直线x=1上，设圆心为P(1，m)，则半径r=|m2|，所以(m2)2=22m2，解得m=0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x1)2y2=4，当x=0时，y=，所以|MN|=2.答案为：D.解析：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P，Q的坐标为(2，)，(2，)，所以SOPQ=22=2.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k(x2)，则圆心到直线PQ的距离d=，由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=|PQ|d=2d=，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值.因为20，所以圆心到直线2xy=0的距离d=，解得a=2，所以圆C的半径r=|CM|=3，
6、所以圆C的方程为(x2)2y2=9.答案为：(x2)2(y2)2=8.解析：设直线l的方程为=1(a0，b0)，由直线l过点M(2,2)，得=1.又SOAB=ab=8，所以a=4，b=4，所以OAB是等腰直角三角形，且M是斜边AB的中点，则OAB外接圆的圆心是点M(2,2)，半径|OM|=2，所以OAB外接圆的标准方程是(x2)2(y2)2=8.答案为：(x1)2(y)2=1.解析：依题意设圆的方程为(xa)2(ya2)2=r2(a0).因为圆C经过A，B两点，所以22=22，即bb2=bb2，解得b=4.又易知r2=22=，所以圆C的方程为x2(y4)2=.(2)当直线l的斜率不存在时，由l
7、与C相切得l的方程为x=，此时直线l与C1交于P，Q两点，不妨设P点在Q点的上方，则P，Q，或P，Q，则=0，所以OPOQ，满足题意.当直线l的斜率存在时，易知其斜率不为0，设直线l的方程为y=kxm(k0，m0)，OPOQ且C1的半径为1，O到l的距离为，又l与圆C相切，由知|m|=|m4|，m=2，代入得k=，l的方程为y=x2.综上，l的方程为x=或y=x2.解：(1)由题意得P(0，a)(a0)，Q(x,2x24xa)(1x4)，故kPQ=2x4，因为1x4，所以2kPQ0，a2，且a0，解得x=1，故抛物线C与x轴交于A(1，0)，B(1，0)两点.故可设圆E的圆心为M(1，t)，由|MP|2=|MA|2，得12(ta)2=()2t2，解得t=，则圆E的半径r=|MP|=.所以圆E的方程为(x1)2(y)2=1()2，所以圆E的一般方程为x2y22x(a)y=0，即x2y22xya(y)=0.由得或故圆E过定点(0，)，(2，).
