《2022版高考数学大一轮复习课时作业34《数列求和与数列的综合应用》(含答案详解)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学大一轮复习课时作业34《数列求和与数列的综合应用》(含答案详解)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022版高考数学大一轮复习课时作业34数列求和与数列的综合应用一、选择题已知数列an的通项公式是an=2n3()n,则其前20项和为( )A.380(1-) B.400(1-) C.420(1-) D.440(1-)已知数列an满足a1=1,an1=则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120化简Sn=n(n1)2(n2)2222n22n1的结果是( )A.2n1n2 B.2n1n2 C.2nn2 D.2n1n2在各项都为正数的等比数列an中,若a1=2,且a1a5=64,则数列的前n项和是( )A.1 B.1 C.1 D.1我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有人持
2、金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤.问本持金几何.”其意思为:今有人持金出五关,第1关收税金为持金的,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的,5关所收税金之和,恰好重1斤.问此人总共持金多少.则在此问题中,第5关收税金()A.斤 B.斤 C.斤 D.斤设数列an的前n项和为Sn,an1an=2n1,且Sn=1 350.若a20,S2=4,a3a2=6.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log3an1,数列bn的前n项和为Tn,求证:1,b1=2,且b1,b3,b21
3、0成等差数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cn=anbn(1)n,记T2n=c1c2c3c2n,求T2n.在数列an中,a1=2,an1=2(1+)an(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,数列bn的前n项的和为Sn,试求数列S2nSn的最小值;(3)求证:当n2时,S2n.已知等差数列an的前n项和为Sn,若Sm1=4,Sm=0,Sm2=14(m2,且mN*).(1)求m的值;(2)若数列bn满足=log2bn(nN*),求数列(an6)bn的前n项和.已知数列an是等差数列,a2=6,前n项和为Sn,bn是等比数列,b2=2,a1b3=12,S3b1=19.
4、(1)求an,bn的通项公式;(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14,且a1,a3,a7恰为等比数列bn的前三项.(1)分别求数列an,bn的前n项和Sn,Tn;(2)记数列anbn的前n项和为Kn,设cn=,求证:cn1cn(nN*).答案详解答案为:C.解析:令数列an的前n项和为Sn,则S20=a1a2a20=2(1220)3=23=420(1-).答案为:C.解析:由已知得a2=2a1=2,a3=a21=3,a4=2a3=6,a5=a41=7,a6=2a5=14,所以S6=1236714=33.答案为:D.解析:因为Sn=n(n1)
5、2(n2)2222n22n1,2Sn=n2(n1)22(n2)2322n12n,所以得,Sn=n(222232n)=n22n1,所以Sn=2n1n2.答案为:A.解析:数列an为等比数列,an0,a1=2,a1a5=64,公比q=2,an=2n,=.设数列的前n项和为Tn,则Tn=1=1,故选A.答案为:B.解析:假设原来持金为x,则第1关收税金x;第2关收税金(1)x=x;第3关收税金(1)x=x;第4关收税金(1)x=x;第5关收税金(1)x=x.依题意,得xxxxx=1,即(1)x=1,x=1,解得x=,所以x=.故选B.答案为:A.解析:因为an1an=2n1,所以an2an1=2(n
6、1)1=2n3,得an2an=2,且a2n1a2n=2(2n1)1=4n1,所以数列an的奇数项构成以a1为首项,2为公差的等差数列,数列an的偶数项构成以a2为首项,2为公差的等差数列,数列a2n1a2n是以4为公差的等差数列,所以Sn=当n为偶数时,=1 350,无解(因为5051=2 550,5253=2 756,所以接下来不会有相邻两数之积为2 700).当n为奇数时,(a11)=1 350,a1=1 351,因为a22,所以3a11,所以1 3511,所以n(n1)0,q=3,a1=1,an=13n1=3n1,即数列an的通项公式为an=3n1.(2)证明:由(1)知bn=log3a
7、n1=log33n=n,b1=1,bn1bn=n1n=1,数列bn是首项b1=1,公差d=1的等差数列,Tn=,则=2(),=2()=2(1)2,0,anan1=1,当n=1时,2a1=aa1,a10,a1=1,数列an是首项为1,公差为1的等差数列,an=1(n1)1=n.由b1=2,2b3=b1(b210),得2q2q6=0,解得q=2或q=(舍),bn=b1qn1=2n.(2)由(1)得cn=n2n(1)n=n2n(1)n,T2n=(122222n22n)=(122222n22n)(-1+),记W2n=122222n22n,则2W2n=1222232n22n1,以上两式相减可得W2n=2
8、2222n2n22n1=2n22n1=(12n)22n12,W2n=(2n1)22n12,T2n=W2n(-1+)=(2n1)22n11.解:(1)由条件an1=2(1+)an,得=2,又a1=2,所以=2,因此数列构成首项为2,公比为2的等比数列.=22n1=2n,因此,an=n2n.(2)由(1)得bn=,设cn=S2nSn,则cn=,所以cn1=,从而cn1cn=0,因此数列cn是单调递增的,所以(cn)min=c1=. 解:(1)由已知得,am=SmSm1=4,且am1am2=Sm2Sm=14,设数列an的公差为d,则有2am3d=14,d=2.由Sm=0,得ma12=0,即a1=1m,am=a1(m1)2=m1=4,m=5.(2)由(1)知a1=4,d=2,an=2n6,n3=log2bn,得bn=2n3,(an6)bn=2n2n3=n2n2.设数列(an6)bn的前n项和为Tn,则Tn=121220