《第十七章 勾股定理 单元测试卷 河北省石家庄市八年级数学下册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十七章 勾股定理 单元测试卷 河北省石家庄市八年级数学下册（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十七章 勾股定理一、选择题1. 边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是（ ） A.5，10，13B.5，7，8C.8，25，27D.7，24，252. 直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（ ） A.5B.7C.5或7D.不能确定3. 在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（ ） A.14B.14或4C.8D.4或84. 现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（ ） A.300厘米B.250厘米C.200厘米D.150厘米5. 如图为某楼梯
2、，已知楼梯的长为5米，高3米，现计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（ ） A.8.5米B.8米C.7.5米D.7米6. 在直线l上有三个正方形m，q，n，若m，q的面积分别为5和11，则n的面积( ) A.4B.6C.16D.557. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则ABC的面积为（ ） A.9+2534B.9+2532C.18+253D.18+25328. 如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积为（ ） A.48B.60C.76D.809. 如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，A
3、BCD，垂足为M，OM:OD=3:5，则AB的长是( )A.2cm B.3cm C.4cm D.221cm10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A.9B.6C.4D.311. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，F、G是对角线AC上的两个动点，且FG=AC2，点P是BC中点，连接EF，EP，PG，则EF+BG的最小值为( ) A.2B.2+2C.2+5D.5二、填空
4、题12. 若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为_ 13. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-4,1)，B(-4,-2)，C(2,-2)，D(2,1)，设M是长方形ABCD边上的动点，直线AM将长方形ABCD的周长分为4:5的两部分，则点M的坐标是_ 14. 如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m图中阴影部分的面积_ 15. 如图所示，O分别切ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=8，AC=10，AB=6AD=_；O的半径长为_. 16. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一
5、棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行_米17. 如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，CD=103，BC=12，AB=13，则ADB的面积是_ 18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，以AB为直径作O，在直线BC上取点P，使得O上的动点E到点P的最小距离为22-2，则DP的长为_. 19. 如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是_ 20. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.(1)侧面展开图中ABC的度数为_；(2)如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子
6、的最短长度为_ 三、解答题21. 如图，在ABD中，A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积 22. 如图，在ABC中，C=90，ACBC，D为边BC上一点，且到A，B两点的距离相等 (1)利用尺规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接AD，若AB=5，AC=3，求CD的长23. 如图，在四边形中，B=90，BC=4，AECD，垂足为E，AE=CE，连接AC，若DE=5，AD=61求： （1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积24. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60的方向
7、上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：21.141，31.732） 25. 如图，四边形ABCD是矩形 (1)在图1中作对角线 BD的垂直平分线MN，分别交 AD、BC于点M、N，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在(1)中，连接BM和 DN，求证：四边形DMBN是菱形；(3)如图2，点E在矩形ABCD的边BC上，且DE=AD，延长EB到点F，使BF=CE，连接AF若AD=10，BE=4，则四边形ADEF的面积为_.参考答案与试题解析一、 选择题1.【答案】
8、D【考点】勾股数【解析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、52+102132，不能构成直角三角形，故错误；B、52+7282，不能构成直角三角形，故错误；C、82+252272，不能构成直角三角形，故错误；D、72+242=252，能构成直角三角形，故正确；故选：D2.【答案】C【考点】勾股定理勾股定理的综合与创新【解析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论【解答】解：当x为斜边时，x=32+42=5；当4为斜边时，x=42-32=7 x的值为5或7；故选：C3.【答案】B【考点】勾股定理勾股定理的综
9、合与创新【解析】根据勾股定理先求出BD、CD的长，再求BC就很容易了【解答】解：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：CD2=152-122=81， CD=9，同理得BD2=132-122=25 BD=5 BC=14，此图还有另一种画法即当是此种情况时，BC=9-5=4故选B4.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可【解答】解：如图所示， 蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟， OA=145=70（厘米），OB=485=240（厘米）， AB=OA2+OB2=702+2402=250（厘米）答：5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为25
10、0厘米，故选B5.【答案】D【考点】勾股定理的应用生活中的平移现象【解析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度=52-32=4， 地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是3+4=7米故选D6.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质勾股定理的综合与创新【解析】根据已知及全等三角形的判定可得到ABCCDE，从而得到c的面积=b的面积-a的面积【解答】解：如图所示： ACB+ECD=90，DEC+ECD=90， ACB=DEC，在ABC和CDE中，
11、 ABC=CDEACB=DECAC=CE， ABCCDE， BC=DE， 根据勾股定理的几何意义，n的面积=m的面积+q的面积=11+5=16.故选C.7.【答案】A【考点】三角形的面积旋转的性质勾股定理的逆定理等边三角形的判定等边三角形的性质【解析】将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，则BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，延长BP，作AFBP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到APE为直角三角形，且APE=90，即可得到APB的度数，在直角APF中利用三角函数求得AF和PF
12、的长，则在直角ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积【解答】解： ABC为等边三角形， BA=BC.将BPC绕点B逆时针旋转60得BEA，连接EP，且延长BP，作AFBP于点F，如图， BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60， BPE为等边三角形， PE=PB=4，BPE=60，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， AE2=PE2+AP2， APE为直角三角形，且APE=90， APB=90+60=150 APF=30， 在RtAPF中，AF=12AP=32，根据勾股定理可知：PF=323， 在RtABF中，AB2=BF2+AF2=(4+323)2+(32)2
13、=25+123，则ABC的面积是34AB2=34(25+123)=9+2534.故选A.8.【答案】C【考点】勾股定理【解析】由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-SABE求面积【解答】解： AEB=90，AE=6，BE=8， 在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100， S阴影部分=S正方形ABCD-SABE，=AB2-12AEBE=100-1268=76故选C9.【答案】C【考点】垂径定理勾股定理【解析】连接OA，先根据O的直径CD=5cm得出OD的长，再根据OMOD=35求出OM的长，在RtAOM中根据勾股定理即可得出AM的长，进而可得出结论【解答】解：连接OA， CD是O的直径， OD=OA=52，又 OMOD=35， OM=32，在RtAOM中，由勾股定理得，AM=OA2-OM2=(52)2-(32)2=2， AB=2AM=4故选C.10.【答案】D【考点】勾股定理的证明【解析】本题主要考查勾股定理【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b，
