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1、河北省2021届中考数学临考模块冲刺抢分训练大题专项综合练(三)中考对接点二次函数、反比例函数的图象、性质以及应用,圆、三角形、四边形等图形的性质、图形变换等复习疑难点二次的函数综合探究、图形变换的综合探究专训1二次函数的实际应用(总分36分)1.(本小题满分12分)某旅游景区面向市场发行一种纪念品,一段时期内计划发行80件以内,纪念品的总成本Q(单位:元)与纪念品件数x满足关系式Q=ax2+bx(a0),销售结束后,从中得到如下数据:纪念品件数x1050总成本Q(元)70550又知每件纪念品的售价(单位:元)为P=36-110x.(1)求Q与x之间的函数关系式.(2)该景区发行多少件纪念品时
2、,可以得到利润1080元?(3)求景区在发行过程中,可以获得的最大利润.2.(本小题满分12分)某蔬菜生产基地在国庆七天期间销售一种蔬菜,已知每天的上市单价y(元/千克)与上市天数x之间的函数表达式为y=-2x+b(b0),每天卖出蔬菜的量z(千克)与上市天数x成正比例,设每天的销售收入为w(元),经过统计,得到如下数据:上市天数x14每天的销售收入w(元)18004800(1)求w与x之间的函数关系式.(2)x为何值时,w取得最大值?最大值是多少?(3)黄金周结束后,蔬菜基地计划将剩余1吨蔬菜运往外地销售,分析市场相关信息后,发现在第六天的上市价格的基础上提高a%(a0).(1)求WA与x之
3、间的函数关系式.(2)若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元,求n的值.(3)该公司筹集50万元资金,同时投资A,B两种产品,设投资B产品的资金为a万元,所获得的总利润记作Q万元,若当30a50时,Q随a的增大而减小,求n的取值范围.专训2二次函数图象与几何图形的综合探究(总分36分)4.(本小题满分12分)已知抛物线y=ax2+2ax+a-4的顶点为点P,与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)直接写出点P的坐标为.(2)设平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标均为整数的点称为整数点,若C(0,-3),求抛物线与x轴所围成的区域内(包括
4、边界)整数点的个数.(3)当线段AB=2时,设反比例函数y=kx与抛物线y=ax2+2ax+a-4在第一象限内的交点Q的横坐标为m,若1m3,求k的取值范围.5.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=m(x+1)(x-3)(m0)与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C.(1)求AB的长.(2)若OC=OB,且点C在y轴的负半轴上.求抛物线的顶点坐标;将该抛物线在0x4间的部分记为G,将G在直线y=t下方的部分沿y=t翻折,其余部分保持不变,得到的新图象记为Q,设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2,若y1-y26,直接写出t的取值范围.6.(本小题满分12分
5、)在平面直角坐标系中,A(-4,-1),B(-2,-1),抛物线l:y=k(x2-2x)-3k(k0)与y轴交于点C,与x轴交于点E、点D,且点E在点D的左侧.(1)若点B落在抛物线上,求C的坐标.(2)已知SCDE=6,若线段AB以每秒2个单位长度的速度向下平移,设平移的时间为t(秒).若l与线段AB总有公共点,求t的取值范围;若l同时以每秒3个单位长度的速度向下平移,l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点,直接写出t的取值范围.专训3图形变换综合探究(总分30分)7.(本小题满分10分)已知OAB=45,OA=10,BA=102,AOCD于点O,以CD为直径作半圆O,且CD=10,
6、点M是半圆上一点,将线段BA绕点A顺时针旋转得到线段AB.(1)BM的最大值为;最小值为.(2)当AB经过点C,设AB与半圆的另一个交点为E,求AE的长.(3)当AB与半圆相切时,设切点为N,求点C与点N之间的弧长.8.(本小题满分10分)在半径为5的半圆O中,AB是半圆的直径,点M是半圆上一点,沿半圆的某一条弦所在直线将半圆进行折叠实践活动.发现:如图1,当M是半圆中点时,沿弦CD所在直线折叠,使点M与O重合.(1)AOC=. (2)求阴影部分的周长.思考:如图2,若AM=6,沿弦AD所在直线将半圆折叠,使点M恰好落在直径AB上的点C处,求AD的长.探究:如图3,若沿弦MN所在直线折叠,且折
7、叠后的圆弧与直径AB相切,请直接写出折痕MN的取值范围.9.(本小题满分10分)如图1,在ABC中,ACB=90,AB=2,B=30,将ABC绕点C逆时针旋转(0180)得到EDC,直线CD交直线AB于点M.发现:AC=.探究:若M恰好是AB的中点,DE交AB于N,如图2,求MN的长.探究:当0180时,在旋转过程中,若BMD是等腰三角形,求点A经过的路径长.(保留)参考答案1.解:(1)由题意得70=100a+10b,550=2500a+50b,解得a=110,b=6,Q=110x2+6x.3分(2)由题意得(36-110x)x-(110x2+6x)=-15x2+30x=1080,解得x1=
8、60,x2=90(舍去),该景区发行60件纪念品时,可以得到利润1080元.7分(3)设利润为w,则w=(36-110x)x-(110x2+6x)=-15x2+30x=-15(x-75)2+1125.10分-150,当x=75时,w有最大值,最大值为1125元.12分2.解:(1)设z=kx,则w=(-2x+b)kx=-2kx2+kbx.x=1,w=1800;x=4,w=4800,令c=kb,-2k+c=1800,-32k+4c=4800,解得k=100,c=2000,w=-200x2+2000x.4分(2)w=-200x2+2000x=-200(x2-10x+25)+5000=-200(x-
9、5)2+5000,当x=5时,w取最大值,即第5天的销售收入最大,这个最大值为5000元.8分 (3)由题意得1000(1-0.5a%)8(1+a%)-800=7840,解得a1=20,a2=80(舍去),a的值为20.12分3.解:(1)由图象可知点(20,240)是抛物线的顶点坐标,设WA与x之间的函数关系式为WA=a(x-20)2+240,又点(10,230)在抛物线WA=a(x-20)2+240上,230=a(10-20)2+240,解得a=-110,WA=-110(x-20)2+240=-110x2+4x+200.4分(2)由(1)得投资A产品所获得利润的最大值为240万元.WB=-
10、15x2+nx+300=-15(x-5n2)2+300+54n2,所以投资B产品所获得利润的最大值为300+54n2,由题意可得240+140=300+54n2,解得n1=8,n2=-8(舍去),n=8.8分(3)由题意可得Q=WB+WA=-15a2+na+300-110(50-a)2+4(50-a)+200,即Q=-310a2+(n+6)a+450.因为当30a50时,Q随a的增大而减小,所以-n+62(-310)30,解得0n12.12分4.解:(1)(-1,-4).2分(2)因为顶点坐标为(-1,-4),所以在对称轴上有(-1,-4),(-1,-3),(-1,-2),(-1,-1),(-
11、1,0)五个整数点在区域内;4分抛物线经过(0,-3)时,在y轴上还有(0,0),(0,-1),(0,-2)共四个整数点在区域内;由于阴影区域关于直线x=-1对称,所以在直线x=-2上也有四个整数点在区域内.5分由于-3=a-4,解得a=1,此时y=x2+2x-3=(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3,A(-3,0),B(1,0)也是整数点.因此在区域内(包括边界)一共有15个整数点.7分(3)因为AB=2,所以A(-2,0),B(0,0),所以a02+2a0+a-4=0,解得a=4,所以y=4x2+8x.8分当1m412+81,解得k12;10分当x=3时,双曲线位于抛物线的下方,
12、即k3432+83,解得k180,所以k的取值范围为12k180.12分5.解:(1)由y=m(x+1)(x-3)=0,解得x1=-1,x2=3.2分因为点A在点B的左侧,所以A(-1,0),B(3,0),所以AB=4.4分(2)因为B(3,0),所以OB=3,因为OC=OB=3,且点C在y轴的负半轴上,所以C(0,-3),5分所以-3=m1(-3),所以m=1,6分所以抛物线为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以抛物线的顶点坐标为(1,-4).8分-1t2.12分设图象折叠后顶点M的对应点为M,点H是x=4时函数所处的位置,图象Q为CMNH,点M(1,-4),点H
13、(4,5),则点M(1,2t+4),当点M在点H下方时,2t+45,t12,Q的最高点为H,最低点为N,则5-t6,解得t-1,故-1t12;当点M在点H上方时,同理可得12t2,故-1t2.6.解:(1)因为点(-2,-1)在y=k(x2-2x)-3k(k0)上,所以-1=k(4+4)-3k,所以k=-15,2分所以y=-15x2+25x+35,所以点C(0,35).3分(2)因为y=k(x2-2x)-3k=0,所以x2-2x-3=0,所以x1=-1,x2=3,所以E(-1,0),D(3,0),所以DE=4.因为SCDE=6,所以OC=3,所以C(0,3),所以y=k(02-20)-3k=3
14、,所以k=-1,所以抛物线为y=-x2+2x+3.5分设平移后B(-2,-1-2t),A(-4,-1-2t),当抛物线经过点B时,有y=-(-2)2+2(-2)+3=-5,6分当抛物线经过点A时,有y=-(-4)2+2(-4)+3=-21.7分l与线段AB总有公共点,-21-1-2t-5,解得2t10;9分4t5.12分提示:平移过程中,设C(0,3-3t),则抛物线的顶点(1,4-3t),抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点,-1-2t3-3t,-1-2t4-3t,解得4t5.7.解:(1)15;5.2分提示:延长OC交AB于G,GOA=90,OAB=45,OGA=45,OA=OG=10,AG=102.BA=102,B与G重合.BC是最小值
