《人教版数学八年级上册 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形等腰三角形（一） 教学目标 （一)教学知识点 1.等腰三角形的概念. 2等腰三角形的性质. 3等腰三角形的概念及性质的应用 (二）能力训练要求 1.经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 .探索并掌握等腰三角形的性质 (三)情感与价值观要求 通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点 .等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用. 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法. 教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀. 教学过程 提出问
2、题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形? 生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是. 师那什么样的三角形是轴对称图形? 生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形. .导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形. 作一条直线
3、L,在上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结B、BC、CA,则可得到一个等腰三角形 生乙在甲同学的做法中,点可以取直线L上的任意一点 师对,按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，剪出一个等腰三角形. 师按照我们的做法,可以得到等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角 师有了上述概念,同学们来想一想 (演示课件） 等腰三角形是轴对称图形吗？请
4、找出它的对称轴. .等腰三角形的两底角有什么关系？ 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 生甲等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线 师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠,找出它的对称轴,并看它的两个底角有什么关系 生乙我把自己做的等腰三角形折叠后,发现等腰三角形的两个底角相等. 生丙我把等腰三角形折叠,使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对
5、称轴是顶角的平分线所在的直线 生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合,说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴. 生戊老师,我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴 师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察. 生齐声它们是同一条直线 师很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质 生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高 师很好，大家看屏幕 （演示课件） 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”） 2等腰三
6、角形的顶角平分线,底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”) 师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程）. （投影仪演示学生证明过程） 生甲如右图,在中，AAC,作底边BC的中线AD，因为 所以BADCAD(SSS） 所以B=C 生乙如右图，在AB中，B=AC，作顶角的角平分线AD,因为 所以BADCA. 所以B=D，B=DA=BC=90. 师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕. （演示课件）例如图，在AB
7、C中，AB=AC，点D在A上，且=BC=A，求:BC各角的度数. 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题.生根据等边对等角的性质，我们可以得到AABD，AB=C=BDC,再由BD=AB，就可得到BC=BDC2A再由三角形内角和为180，就可求出AB的三个内角 师这位同学分析得很好,对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示,这样过程就更简捷. (课件演示） 例因为AB=A,D=BCAD, 所以=BD A=BD(等边对等角）. 设=x,则 BC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中,有 A+BC+C=22x=1，
8、解得x=3. 在AC中,A=3，ABC=C72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 随堂练习 （一)课本P1练习1、3 练习1 如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数 答案:(1）7 （2)302 如右图,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,AC=90),A是底边B上的高，标出、C、BA、DC的度数,图中有哪些相等线段? 答案：B=CBAD=DAC=4；BAC,BD=D=.3 如右图,在AB中，=AD=，BA=26,求B和C的度数答：B=77，C=38.5. (二）阅读课本P3P40，然后小结. 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用等腰三角
9、形是轴对称图形,它的两个底角相等（等边对等角）,等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们. 课后作业来源：，,.Co (一)课本P561、3、4、8题. (二）1.预习课本P51P53 2.预习提纲：等腰三角形的判定. 活动与探究 如右图,在AC中，过作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交A于E.求证:AE=E 过程：通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质 结果： 证明：延长D交AB的延长线于P,如右图,在ADP和D中 APAD A
10、CD. 又DEAP, 4=P. 4=AC. DEEC 同理可证:E= AE=CE 板书设计 12.3.1等腰三角形（一） 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习 一、选择题 1如果BC是轴对称图形,则它的对称轴一定是（ ） A某一条边上的高; B.某一条边上的中线 C平分一角和这个角对边的直线; 某一个角的平分线 2.等腰三角形的一个外角是100,它的顶角的度数是( ) .80 B0 C8和20 80或50 答案:1C 2.C 二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长
11、为1m 求这个等腰三角形的边长 解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+）cm,根据题意,得 2（x+2)+x=6. 解得x=4.所以，等腰三角形的三边长为4cm、和6c.1.31 等腰三角形(二) 教学目标 （一）教学知识点 探索等腰三角形的判定定理. （二）能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. （三）情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力. 教学重点 等腰三角形的判定定理及其应用 教学难点 探索等腰三角形的
12、判定定理 教学方法 讲练结合法.来源:Z*xx*k.C 教具准备 多媒体课件、投影仪 教学过程 提出问题,创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 师同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题. .导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）? 在一般的三角形中,如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的
