《人教版数学九年级下册教案 27.2.3 相似三角形的应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册教案 27.2.3 相似三角形的应用举例（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、272.3 相似三角形的应用举例.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度;(重点)2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(难点)一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一” 在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗?二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图,某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m,此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树
2、与地面成3角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是36m,求树AB的长.解析:先利用BDFGE得到,可计算出B=6，然后在RtAB中利用含0度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长.解：如图，CD=.6m，GE,=，即,BC6.在RAB中，A30，A=2BC=2,即树长AB是12m.方法总结:解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题.利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离E
3、=20m.当她与镜子的距离CE2.5时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端.已知她的眼睛距地面高度=.6m，请你帮助小红测量出大楼A的高度(注:入射角反射角).解析：根据物理知识得到EADEC，所以可得BAEDCE，再根据相似三角形的性质解答解:如图，根据光的反射定律知BEA=DC,AE=CE90,BEDCE，=.5，DC=16,，=2，大楼B的高度为1.8.方法总结:解本题的关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程解题时要灵活运用所学各学科知识.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 利用标杆测量物体的高度 如图，某一时刻,旗杆AB影子的一部分在地面上,另一
4、部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长C为.6m,在墙面上的影长D为2.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m请帮助小明求出旗杆的高度解析:根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可解：如图，过点D作DBC，交AB于,D=C9.6m,BE=C2m,在同一时刻物高与影长成正比例,EAED=112,AE8m,AB=AEEB=2=0,学校旗杆的高度为1m. 方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高（长）作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练
5、”第3题【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到28年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问:“这个纪念碑有多高呢?”请你利用初中数学知识,设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图),并说明理由解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可在距离纪念碑A的地面上平放一面镜子E,人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为D，测量出C、DE、BE的长，就可算出纪念碑B的高.解：设计方案例子：如图,在距离纪念碑A的地面上平放一面镜子,人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、D、E的长,就可算出纪念碑AB的高理由:测量出D、E、BE的长,因为CE=AEB，D=9,易得ABECD根据,即可算出AB的高.方法总结:解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解.变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计1.利用相似三角形测量物体的高度;.利用相似三角形测量河的宽度；3设计方案测量物体高度 通过本节知识的学习,可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题,发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识基本达到了预期的教学目标,大部分学生都学会了建立数学模型,利用相似的判定和性质来解决实际问题
