《人教版数学九年级上册《24.1圆的有关性质（第2课时）》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《24.1圆的有关性质（第2课时）》教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1圆的有关性质第2课时教学内容圆心角的概念.2.有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.3定理的推论:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等在同圆或等圆中,如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等.教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都
2、分别相等,最后应用它解决一些具体问题.重难点、关键1.重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点与关键:探索定理和推导及其应用.教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们完成下题.已知OAB,如图所示，作出绕点旋转30、45、的图形. 老师点评:绕O点旋转，O点就是固定点，旋转0，就是旋转角BOB=3 二、探索新知如图所示,AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角. （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的中，分别作相等的圆心角O和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系?为什么？ ，
3、B=AB 理由：半径A与O重合，且AB=AOB 半径B与OB重合 点与点A重合，点B与点B重合 与重合,弦AB与弦AB重合 =,A=AB 因此，在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢?请同学们现在动手作一作.(学生活动)老师点评:如图,在和O中,分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图，滚动一个圆，使与O重合，固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得A与OA重合 （1) （2) 你能发现哪些等量关系?说一说你的理由？ 我能发现:=，B=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢
4、化归思想,化未知为已知,因此，我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 同样，还可以得到: 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 (学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书,老师点评 例1.如图,在O中,A、CD是两条弦,OEAB,OD，垂足分别为EF (1)如果OBC,那么O与OF的大小有什么关系?为什么？(2）如果OEOF，那么与的大小有什么关系？B与D的大小有什么关系？为什么？AO与CO呢? 分析：（)要说明O=OF，只要
5、在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明E=CF，即说明ABCD,因此，只要运用前面所讲的定理即可(2)O=O,在RtAOE和RtCOF中,又有AO=CO是半径，RtOEtC，AEC,AC，又可运用上面的定理得到= 解：()如果AOB=COD,那么OOF 理由是:O=COD AB=C EB，FD AB，CF=CD AE=CF 又A=O RtOAERCF OEOF (2)如果OE=F,那么AB=CD,=,=CD 理由是： OA=OC,O=OF RERtF AE=C 又OEB,FD E=AB,CF=CD B=2AE,CD2CF =C =,AO=OD 三、巩固练习 教材 练习 教材练习2. 四、应
6、用拓展 例2如图3和图4，MN是的直径,弦B、C相交于M上的一点，APCPM (）由以上条件,你认为AB和C大小关系是什么，请说明理由(2)若交点P在O的外部,上述结论是否成立?若成立，加以证明;若不成立，请说明理由. (3） （4) 分析:(）要说明B=CD，只要证明A、C所对的圆心角相等,只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立,它的证明思路与上面的题目是一模一样的 解:（1)AC 理由:过O作OE、OF分别垂直于B、，垂足分别为、F AP=CPM 1=2 OE=F 连结O、OB且OB=D RtOFDtEB DF= 根据垂径定理可得:=C （2)作OEAB，OFD,垂足为E、F APM=C
7、且OP=O,PEOPFO=9 RtERtO OE=OF 连接、OB、C、D 易证RtOBERODF,RORtF 1+23 AB=C 五、归纳总结(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1圆心角概念. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等,及其它们的应用. 六、布置作业 1教材 复习巩固、5、6、 2选用课时作业设计.第二课时作业设计 一、选择题 如果两个圆心角相等,那么（ ) A.这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对 2.在同圆中，圆心角AB=2OD，则两条
8、弧B与CD关系是( ） A= B. C.2 D.不能确定 3如图5,中，如果=2，那么（ ）.AABAC BABAC CAB2C （5) (6) 二、填空题 交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_. 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_.如图,AB和DE是O的直径,弦DE，若弦B=，则弦C_. 三、解答题 1如图,在O中，C、是直径AB上两点，且ACBD,MCA,NAB，M、在O上 （1)求证：=;（2)若、D分别为A、B中点，则成立吗?.如图，以D的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于、F,若D=50,求的度数和的度数 .如图，AB=90，、D是B三等分点,AB分别交OC、D于点E、，求证:A=BFC.答案: 一、1D 2A 3C 二、1圆的旋转不变形 2.或 3 三、1()连结OM、ON，在RtOC和RtON中OM=ON，OAB,C=DB,O=D,RtCRtODN,AM=BN, （2) 2.E的度数为0，的度数为503.连结C、BD，、D是三等分点，AC=CD=DB，且AO900，AO,OAC=OA7，又AECAEAO=5+305,A=AC,同理可证FBD,A=BFD
