《人教版数学九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）》教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13实际问题与一元二次方程(3) 教学内容 根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 教学目标 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题 重难点关键 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题. 2难点与关键:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型. 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 （口述）1直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么？ .梯
2、形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么? 6圆的面积公式是什么? （学生口答，老师点评) 二、探索新知 现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题. 例1某林场计划修一条长50m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为.m2,上口宽比渠深多2m,渠底比渠深多0. (1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ (2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完？ 分析：因为渠深最小，为了便于计算,不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2,渠底为x+0，那么,根据梯形的面积公式便可建模 解：(1）设渠深为x 则渠底为（x04）m，上口宽为(x
3、+2）m 依题意，得:（+2x+4）x=1.6 整理,得:52+6-8=0 解得：x1=.，x2-2（舍) 上口宽为2.8m，渠底为1.2 (2)=25天 答:渠道的上口宽与渠底深各是2.m和12m;需要25天才能挖完渠道. 学生活动:例2.如图，要设计一本书的封面,封面长27cm，宽1cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到.1)? 老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比9:7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7,设上、下边衬的宽均为9
4、cm,则左、右边衬的宽均为xc,依题意，得：中央矩形的长为(7-8x)c，宽为(114）c. 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的,则中央矩形的面积是封面面积的. 所以(7-18x）(114x)2721 整理,得:16x2-48x+90 解方程,得:x=, 12.m,202 所以：9x1=5.2cm(舍去),x=1.8cm,7x2=1.4cm 因此,上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.cm 三、巩固练习 有一张长方形的桌子，长6尺,宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少？(精确到尺） 四、应用拓展 例.如图(a)、
5、(b）所示,在AC中B0，AB=cm,BC=m，点P从点开始沿AB边向点B以1ms的速度运动,点Q从点开始沿B边向点C以2cm/的速度运动 (1)如果、Q分别从、B同时出发,经过几秒钟，使PBQ=8m2. （）如果、Q分别从、B同时出发,并且P到后又继续在BC边上前进,到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使P的面积等于12.6cm2(友情提示：过点作DQCB，垂足为D,则:) 分析:(1)设经过x秒钟,使SPBQm2,那么AP=,PB=6x，QB=2x,由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型 （）设经过y秒钟,这里的y6使PCQ的面积等于12.6cm2因为AB6,BC=8，由勾股定理得：
6、C=10,又由于P=y,CP=(14-y），CQ(-8),又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模 解:（）设x秒,点在AB上,点Q在C上，且使B的面积为8c2 则：(-x）2x=8 整理,得:-6x80 解得：x=2，x2= 经过2秒，点到离A点1=2cm处，点离点=4处,经过4秒，点到离A点4=4m处,点Q离点24=c处,所以它们都符合要求 （2）设y秒后点P移到BC上，且有P=(14-）cm，点Q在C上移动,且使C=(-8)cm，过点Q作DQB,垂足为D，则有 A=6，由勾股定理,得：A=1 Q= 则:(14-)12 整理，得:y2-18y+7=0 解得:y1=7，y
7、2=1 即经过7秒,点在C上距C点cm处(CP14-y=7）,点在CA上距点6cm处(Q=2-=6),使PCD的面积为12.c2 经过1秒，点P在C上距C点3处,点Q在C上距C点14cm10,点Q已超过C的范围，即此解不存在. 本小题只有一解y1. 五、归纳小结 本节课应掌握: 利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 六、布置作业 1.教材综合运用5、6 拓广探索全部. 2选用作业设计: 一、选择题直角三角形两条直角边的和为7，面积为6,则斜边为(） A B5 C. 2.有两块木板，第一块长是宽的2倍,第二块的长比第一块的长少2m,宽是第一块宽的3倍,已知第
8、二块木板的面积比第一块大0m2,这两块木板的长和宽分别是( ） A第一块木板长18，宽9m,第二块木板长16m，宽2； 第一块木板长1m,宽6m，第二块木板长10m,宽18; C第一块木板长9m，宽5m,第二块木板长,宽13m; D.以上都不对3从正方形铁片，截去2c宽的一条长方形，余下的面积是48cm2,则原来的正方形铁片的面积是() A8cm m C.82 D6cm2二、填空题.矩形的周长为,面积为1,则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为0c2，则它的周长为_.3如图，是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为3m，所围的面积为150m2，则此
9、长方形鸡场的长、宽分别为_三、综合提高题如图所示的一防水坝的横截面(梯形)，坝顶宽3m,背水坡度为1：，迎水坡度为1:1，若坝长30,完成大坝所用去的土方为450m,问水坝的高应是多少？（说明：背水坡度=,迎水坡度）（精确到0.1m)2.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为82的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？.谁能量出道路的宽度: 如图210,有矩形地ABCD一块,要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具,只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？ 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行答案:一、1.B 2 .D二、1+ 232m 320m和7.5m或5m和10三、1设坝的高是x，则AE，F2,AB3+3x,依题意,得：（3+3+x）x3=400 整理，得:22x-10= 解得x即x905(m）2.设宽为x，则12-=x+2（12x） 整理,得:x21x+2=0 解得：1=5+（舍去)，x2-3设道路的宽为，ABa，= 则（a-2）（-2x)=ab 解得:x= (a)- 量法为：用绳子量出AB+A（即a+b)之长,从中减去D之长（对角线=），得LA+A-BD,再将L对折两次即得到道路的宽，即.
