《人教版数学九年级上册《21.2.1第1课时直接开平方法2》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《21.2.1第1课时直接开平方法2》学案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1配方法第1课时 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 教学目标 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程a2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f）2+c=0型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点：运用开平方法解形如（+m）2=n(n0)的方程；领会降次转化的数学思想 2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2,知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n)的方程. 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学
2、们完成下列各题 问题1填空(1）x2-8+_=（-_)2；(2)2+12x+_=(3+_）2;（3）2+px+_=（x+_)2.问题2.如图，在ABC中,B90,点P从点B开始,沿AB边向点以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始，沿C边向点C以cm的速度移动,如果AB=cm,BC=12m，P、Q都从B点同时出发，几秒后BQ的面积等于8m? 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4;(2）4 2;（）()2 . 问题2:设x秒后PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意,得：x2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=2 即1=,x=-2 可以验证，2和-都是方程
3、x2x=8的两根，但是移动时间不能是负值. 所以2秒后PQ的面积等于c2. 二、探索新知 上面我们已经讲了2=8,根据平方根的意义,直接开平方得2，如果x换元为2t+1，即(2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢? （学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=2 即2t=2,2t=-2 方程的两根为t-,2=- 例1:解方程：x+=1 分析：很清楚,x24x4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为（x2)=1 解：由已知,得:（x2）2=1 直接开平方,得:+21 即x+=1,x+2=-1 所以，方程的两根x=-1，x2=-3 例2市政府计划2年内
4、将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是0+10x=10（1+)；二年后人均住房面积就应该是0(1+x）+10（1x）=10(1+） 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则:10（1+x）=14. (1+)=1.44 直接开平方，得1+=1.2 即1+x1.2,1=1 所以，方程的两根是x=.2=2%，x=-2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x=2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20% （学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么？ 共同特点:把一个一元
5、二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”. 三、巩固练习 教材P3 练习. 四、应用拓展 例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少? 分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是（1+x)2 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 那么1（1+)+（+x）23.1 把（+x)当成一个数，配方得： （1+x)2.56,即（+）=2.56 x+=16，即x=6，x+=-1.6 方程的根为x=1，x-31 因为增长率
6、为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p(p）,那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n)2=（),那么x+n，达到降次转化之目的 六、布置作业 1教材P4 复习巩固1、2 2选用作业设计:一、选择题 1若-4x+p=（+q）2，那么p、q的值分别是（）. A.=4,q=2 B.p=4,q=-2 .p=-4,q2 Dp，q-2 2方程32+9=的根为( ). A.3 B.-3 C3 .无实数根 3.用配方法解方程x2x+=正确的解法是(）. A.(x-）2=，x B(x-）2=-,原方程无解 .（x-）2=,1+,x2= （x-)2=1,1=,x=- 二、填空题 1若8x2-160，则的值是_. 如果方程2(x3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_. .如果、b为实数，满足2-12b+3=0，那么ab的值是_ 三、综合提高题 1解关于的方程()2n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长4. （）鸡场的面积能达到1802吗？能达到00m吗? （)鸡场的面积能达到210m2吗? 在一次手工制作中,某同学准备了一根长4米的铁丝,由于需要，现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗?
