《人教版数学九年级下册教案 27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册教案 27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.21 相似三角形的判定 第课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论,并能用文字、图形和符号语言表示;(重点)2会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似,并解决简单的问题(难点)一、情境导入利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等另两个角是否对应相等？你能得出什么结论?二、合作探究探究点:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【类型一】直接利用判定定理判定两个三角形相似 已知：如图,在AC中,C=0,点、
2、E分别是AB、CB延长线上的点,CE9，A1,连接D若C=6，A,求证:ABCBE.解析：首先利用勾股定理可求出A的长，再由已知条件可求出B，进而可得到AB的值，再计算出EBB的值，继而可判定ABDBE.证明:在RtABC中，90,B=6,AC=8，AB10，DB=A-AB=15-05，DBB2.又EC-BC93，EBC=1,EBC=DBAB,又DBE=C=0，ABDB.方法总结:解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第题【类型二】 添加条件使三角形相似 如图,已知AB中,D为边A上一点，P为边AB上
3、一点,AB=12,AC8，D=6,当AP的长度为_时,AD和ABC相似解析:当ADPCB时，,=，解得A=9当ADA时，,解得AP,当P的长度为4或9时,AP和A相似.故答案为4或9.方法总结:添加条件时,先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第题【类型三】 利用三角形相似证明等积式 如图，D是tABC斜边AB上的高,E为B的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ACCBCDF解析：先证明ADCCDB可得=，再结合条件证明FCFAD,可得，则可证得结论.证明:ACB=90,
4、CB,DAC=B+DCB=0,DA=DCB,且ADC=CDB，CDB，.E为BC的中点,CB,DEE，EDC=DE,DC+FDA=ECDD，FFDA,又F=,FDFD，=,=,CCFCF.方法总结:证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似,得到要证明的等积式或比例式.【类型四】 利用相似三角形的判定进行计算 如图所示,BCC于点C，BEE于点E，BE与CD相交于点A，若=，AE=2，求C的长.解析:因为C,所以只需求出A即可求出CD.可证明BC与D相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD解:在RtAB中,由勾股定理可得AB=
5、5.BCCD,BEDE,C=,又CABA，ABCADE，=，即,解得AD=，DADC+3=方法总结:利用相似三角形的判定进行边角计算时,应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题【类型五】 利用相似三角形的判定解决动点问题 如图,在AC中,C90，8cm,5B0，点P从B出发，沿BC方向以cm/s的速度移动,与此同时点Q从C出发,沿CA方向以m/s的速度移动,经过多长时间C和PQC相似？解析：由AC与AB的关系,设出AC=3xcm，A5xcm,在直角三角形B中,利用勾股定理列出关于x
6、的方程,求出方程的解得到x的值，进而得到AB与AC的长.然后设出动点运动的时间为s，根据相应的速度分别表示出C与Q的长,由AB和PQ相似，根据对应顶点不同分两种情况列出比例式,把各边的长代入即可得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值,从而得到所有满足题意的时间t的值解:由AC30,得到5AC3AB，设B为5x，则AC=3cm,在RtBC中,由BC=8cm,根据勾股定理得25x9x2+6,解得=或x=(舍去),AB=5x=0cm,AC=3x6c.设经过t秒ABC和PC相似,则有BP2tc,PC=（8-2)m,CQ=m,分两种情况:当ABCPQC时,有，即=，解得t=;当ACQPC时,有,即=,解得t=综上可知,经过或秒ABC和PQ相似.方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同,分两种情况ACPQC与ACQP分别列出比例式来解决问题.变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计1三角形相似的判定定理:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;2.应用判定定理解决简单的问题 本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主,利用多煤体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态.采用动手实践,自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程在教学过程中展开思维,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,进一步理解观察、类比、分析等数学思想.
