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1、2.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积.经历弧长和扇形面积公式的探求过程2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算 一、情境导入在我们日常生活中,弧形随处可见,大到星体运行轨道,小到水管弯管,操场跑道,高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为2的扇形的弧长是_cm解析:根据弧长公式l,这里r1，n12，将相关数据代入弧长公式求解.即l.方法总结:半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l=,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义 如图,O的半径为6cm,直线AB是O的切线，切点为点B，弦CAO.若
2、A3，则劣弧的长为_c解析：连接OB、OC,AB是的切线，AB.=0,AO60.BCA，OBCAOB60在等腰OBC中,BOC=102OBC18026060.的长为2方法总结：根据弧长公式l,求弧长应先确定圆弧所在圆的半径和它所对的圆心角的大小【类型二】利用弧长求半径或圆心角 (1)已知扇形的圆心角为5,弧长等于，则该扇形的半径是_;(2)如果一个扇形的半径是1,弧长是,那么此扇形的圆心角的大小为_.解析:（1)若设扇形的半径为，则根据题意,得=，解得R2.(2)根据弧长公式得=,解得n=60,故扇形圆心角的大小为60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运
3、行的弧形轨迹如图,RtABC的边BC位于直线l上，AC=,ACB=90，A=0.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第次落在直线l上时，点所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)解析：点所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为,圆心角为90的扇形弧长之和，即34+故填(4）方法总结:此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况,并以此推断整个运动途径,从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积 一个扇形的圆心角为10，半径为,则这个扇形的面积为_.(结果保留)解析:把圆心角和半径代入扇形面积公式S3.方法总结:
4、公式中涉及三个字母,只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法=r，其中l是弧长，r是半径【类型二】求运动形成的扇形面积 如图,把一个斜边长为2且含有0角的直角三角板A绕直角顶点C顺时针旋转9到AB1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A BC D.+解析:在tBC中,A=0，C=AB1，由于这个三角板扫过的图形为扇形B和扇形AA1，扇形BCB1,S扇形ACA=,总.故选A.【类型三】求阴影部分的面积 如图,半径为1c、圆心角为0的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( ）A.cm2 B.c2m2D.cm2解析:设两个半圆的交点为，连接OC,AB,根据题意可知点C是半圆,的中点，所以=,所以BCOA，即四个弓形的面积都相等,所以图中阴影部分的面积等于RAOB的面积，又O=O=1m,即图中阴影部分的面积为cm,故选.方法总结:求图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补,拼成规则图形再进行计算三、板书设计教学过程中,强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时,要灵活割补法、转换法等.
