《人教版数学八年级上册学案 13.4 课题学习 最短路径问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册学案 13.4 课题学习 最短路径问题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.4 课题学习 最短路径问题一、 学习目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想二、预习内容自学课本85页,完成下列问题:追问1：观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么? 活动:思考画图、得出数学问题将A, 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线 B。Al追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识：(1)从A地出发,到河边l 饮马，然后到B地; （）在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B连接起来的两条
2、线段的长度之和,就是从 地到饮马地点,再回到 地的路程之和;(3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线上的点设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为：当点C 在l的什么位置时，AC 与的和最小(如图） BAlC三、探究学习、活动2：尝试解决数学问题问题2 : 如图，点A， 在直线l的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在 的什么位置时,A与B 的和最小? 追问1 你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗?师生活动：学生独立思考，画图分析,并尝试回答，互相补充如果学生有困难，教师可作如下提示作法：(1)作点B关于直线l 的对称点B;（2）连接AB，与直线l 相交
3、于点，则点 即为所求lBCAB四、巩固测评（一）基础训练：1、最短路径问题(1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示，点A,B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C,使CA+CB最短，这时点C是直线l与B的交点.()求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求如图所示，点A,B分别是直线同侧的两个点,在上找一个点，使CA+B最短,这时先作点B关于直线的对称点,则点C是直线l与B的交点2如图,A和两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?（假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)（二）变式训练：如图，小河边有两个村庄,B,要在河边建一自来水厂向村与B村供水.（1)若要使厂部到A,B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A，B两村的水管最短,应建在什么地方？(三）综合训练:茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的A,O)，AO桌面上摆满了橘子,B桌面上摆满了糖果,站在处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？图 图b五、学习心得 。
