《人教版数学九年级上册《22.1.3第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《22.1.3第3课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质1》教案设计（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 二次函数=a(xh）2+k的图象和性质1.会用描点法画出y（x-h)2+的图象2掌握形如y=a(xh)2k的二次函数图象的性质，并会应用3.理解二次函数ya（xh)2与y=之间的联系. 一、情境导入对于二次函数(x-1)22的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗?你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一:二次函数y=a(）2+的图象和性质【类型一】二次函数a(x-h)2k的图象求二次函数y=x2-2-1的顶点坐标、对称轴及其最值解析：把二次函数yx2-2x1化为y=a（xh)2(0)的形式,就会很快求出二次函数y2-21
2、的顶点坐标及对称轴解：=2-2x1=x2-2x-2(-1）22,顶点坐标为(，2)，对称轴是直线x=.当x=1时,最小值=-2.方法总结:把二次函数y=a2+x+c(a）化成ya(x）2+k(a0)形式常用的方法是配方法和公式法【类型二】二次函数y(xh)+的性质 如图是二次函数ya2+bxc(a0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断：b-2a=；4a+c2,正确综上所述，选.方法总结:抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了的符号，当开口向上时,a0,当开口向下时，0,函数的图象在轴下方时,y0【类型三】利用平移确定y=a(x-h)2+k的解析式将抛物
3、线y=2向右平移个单位,再向下平移个单位,所得的抛物线是()Ay=(x-2)2-1 By()21y=（x)2 D.y(x+2）2-1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线=x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：yx2-1；由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线yx-1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y=（)2-1，故选A.探究点二:二次函数y=a（xh)2+k的应用【类型一】y=(-)+k的图象与几何图形的综合 如图，在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间(不与A、重合）.若AB的周
4、长为a,则四边形OB的周长为_.(用含a的式子表示）解析:如图，对称轴为直线x-,抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B,B，由抛物线的对称性知ABA，四边形OB的周长为OACBC+OB=ABC的周长+Oa+4.故答案是：a+4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去,在这里注意转化思想的应用.【类型二】二次函数=a(xh)k的实际应用 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y=-(x-13)2+9.9(030),值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?()第几分钟时,学生的接受能力最强?解:（1）0x时，学生的接受能力逐步增强;13x30时,学生的接受能力逐步降低(2）当x1时,=-(01)+59.959故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x13时，y值最大,是59.，故第13分钟时，学生的接受能力最强.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数a(xh）2+k的图象与性质,体会数学建模的数形结合思想方法.
