《人教版数学九年级下册教案 28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级下册教案 28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2 应用举例第课时 利用仰俯角解直角三角形 .使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2.初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.(难点）一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形当我们测量时，在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题.二、合作探究探究点：利用仰（俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度 星期天,身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图,小红站在A处测得她看塔顶
2、C的仰角为4,小涛站在B处测得塔顶的仰角为30，他们又测出A、B两点的距离为1.5m,假设他们的眼睛离头顶都是10c,求塔高（结果保留根号）解析：设塔高为，利用锐角三角函数关系得出M的长,再利用=tn0,求出x的值即可解：设塔底面中心为O，塔高xm,MNAB与塔中轴线相交于点P,得到CP、CPN是直角三角形，则tan4，a5=1,PM=CP=x15.在RPN中,=a30,即=,解得x=.答:塔高为m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形.当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类
3、型二】利用俯角求高度 如图，在两建筑物之间有一旗杆E,高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角为6,又从A点测得D点的俯角为0.若旗杆底部G点为BC的中点,求矮建筑物的高.解析:根据点G是BC的中点,可判断G是ABC的中位线，求出AB.在tB和RtAF中,利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出C的长度.解：过点D作DFAF于点F,点G是BC的中点，EGAB,EG是AB的中位线，A=2E3m在RAB中,CB3,BABtanBA0=10m.在RtAF中，AFBC=10m,FD=AFtan=10=1m,CDAB-FD301020m.答:矮建筑物的高为20m.方
4、法总结：本题考查了利用俯角求高度,解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第题【类型三】 利用俯角求不可到达的两点之间的距离 如图,为了测量河的宽度AB，测量人员在高21的建筑物C的顶端D处测得河岸B处的俯角为5,测得河对岸A处的俯角为30(A、B、C在同一条直线上),则河的宽度AB约是多少（精确到0.1m，参考数据：1.41，173）?解析:在tA中，根据已知条件求出AC的值，再在tB中，根据EDB45,求出CD=2m,最后根据ABABC，代值计算即可.解:在RtCD中,C1，C30，C=m.在D中,EDB=45,DBC
5、4，C=C21m,BACC212153().则河的宽度B约是1.3m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】仰角和俯角的综合 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中,为了测量某建筑物AB的高,他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物D上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30、底部B的俯角为4.求建筑物A的高(精确到1m,可供选用的数据:1.4,1.7)解析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E,根据题意可得出四边形CBE是正方形,再由D2
6、m可知BCE=1m，由AECtn3得出AE的长，进而可得出结论解：过点C作B的垂线,垂足为E,CDD,ABD,ECB45,四边形CDBE是正方形.BD=12m,BEE2,AE=Etan304(m)，AB=121(m）答：建筑物A的高为9m方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第题三、板书设计仰角和俯角的概念;2.利用仰角和俯角求高度；3利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；4.仰角和俯角的综合 备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节上课前多揣摩,让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程,体验成功的喜悦和失败的挫折,舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角.使课堂更加鲜活,充满人性魅力,下课后多反思,做好反馈工作，不断总结得失,不断进步.只有这样，才能真正提高课堂教学效率.
