《人教版数学九年级上册《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1》教案设计（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*22 一元二次方程的根与系数的关系1探索一元二次方程的根与系数的关系2.会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题. 一、情境导入一般地，对于关于x的方程x2+px=0(,q为已知常数，24q0)，试用求根公式求出它的两个解1、x,算一算x12、x12的值，你能得出什么结果？二、合作探究探究点：一元二次方程根与系数的关系【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值已知、n是方程22x2=0的两实数根,则的值为( )A-1 B.C. D.1解析：根据根与系数的关系,可以求出+n和mn的值，再将原代数式变形后,整体代入计算即可.因为m、n是方程2=0的两实数根，所以m=,m
2、n=-,+=.故选C.方法总结：解题时先把代数式变形成与两根和、积有关的形式，注意前提:方程有两个实数根时，判别式大于或等于0.【类型二】根据方程的根确定一元二次方程 已知一元二次方程的两根分别是4和5，则这个一元二次方程是（ ）A.x2-x+8 +-10C2-x-60 D2x20=0解析：方程的两根分别是4和-5，设两根为1，x2,则12=-,1x=20.如果令方程ax+bxc=0中,a=,则b1,-0.方程为x2+x-=0故选.方法总结：先把所构造的方程的二次项系数定为，利用一元二次方程根与系数的关系确定一元二次方程一次项系数和常数项【类型三】根据根与系数的关系确定方程的解(2014云南曲
3、靖）已知4是一元二次方程x23x0的一个根，则另一个根为_.解析：设另一根为x,则由根与系数的关系得x1+4=3，x1-1.故答案为x1.方法总结:解决这类问题时，利用一元二次方程的根与系数的关系列出方程即可解决.【类型四】利用一元二次方程根与系数的关系确定字母系数 (01山东烟台)关于x的方程xax2a=0的两根的平方和是,则a的值是( )A-1或 B.1C5 D-1解析:将两根平方和转化为用两根和、积表示的形式,从而利用一元二次方程根与系数的关系解决设方程两根为1,x2，由题意，得xx=.(+x2）2-2x1x25.x+x=，1x22a，a222a=.解得a15,=-1.又a2-a,当a=
4、5时,0，此时方程有两实数根.所以取a1.故选D.方法总结：解答此类题的关键是将与方程两根有关的式子转化为用两根和、积表示的形式，从而利用一元二次方程根与系数的关系解决问题注意不要忽略题目中的隐含条件0,导致解答不全面【类型五】一元二次方程根与系数的关系和根的情况的综合应用 已知1、x是一元二次方程(-6)x+2x的两个实数根.(1)是否存在实数a,使x+x1x4x2成立?若存在，求出a的值;若不存在，请你说明理由;（)求使（x1+1)（x2)为负整数的实数a的整数值解:(1)根据题意,得(a)-4(a-6)=24a0.解得0又a60，a6.由根与系数关系得：x1+2，12.由-1x1x24+x得x+2+4x12，-+4=,解得a24经检验a=是方程+4=的解.即存在a24,使-x+x12=4+x2成立（2）原式x1+x2xx21=-+为负整数，则6-a为-1或-2,3，-6.解得a或，9，.三、板书设计教学过程中,强调一元二次方程的根与系数的关系是通过求根公式得到的,在利用此关系确定字母的取值时,一定要记住这个前提条件.
