人教版数学八年级上册教案 14.2.2 完全平方公式2

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1、14.2.2 完全平方公式 教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释;视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力 教学重点与难点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用. 教学过程:一、提出问题,学生自学 问题:根据乘方的定义,我们知道:a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?(a+b)2的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p1)2 (p+1)(1) _; (m+)2 = _; (2)(1)2= (p1)() _;()2 _; 学生讨论,教师归纳,得出结果: (1) (p+1)2 = (p1)(+1)= p+2

2、p+1(+2)2 = (m)(m+2) 2+ 4m+4 ()(p1)2(p1)(p1) 22p+1 (2)=(2)(m2) = 4m 分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2p1,m=2m2,恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号 推广:计算(a+)2 = _;(ab)2= _ 得到公式,分析公式结论: (a+b)2=22ab+b (ab)2=a22ab+b即:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍 二、几何分析: 你能根据图()和图(2)的面积说明完全平方公式吗?图(1)大正方形的边长为(a+),面积就是(+)2,同时,大正方形可以分成图中四个部分,

3、它们分别的面积为a2、ab、b2,因此,整个面积为2a+ba2ab+b2,即说明(a+b)2 2+2ab+b. 类似地可由图(2)说明(a) = 2a+b. 三、例题: 例1.应用完全平方公式计算:(1)(m+n)2 (2)()2 (3)(ab)2 (4)(ba)2 解答:()( m+n)2 = 1m2+8mn+2 (2)()2 = y2+(3)(ab)a+ab+2 ()(ba)2 b2baa2 例2运用完全平方公式计算: (1)2 ()92 解答:(1)102 = (10+2)2 = 1000+400+4= 140 (2)99 (100)2 = 1000200+1 =981 四、添括号法则在

4、公式里的运用 问题:在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体,例如:(a+b+c)(a)和(b+c)2,这就需要在式子里添加括号;那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?学生回顾去括号法则,在去括号时:a(+c) =a+b+c,a(+c)= bc 反过来,就得到了添括号法则:abc a+(b+c),c = a(b+c)理解法则:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号也是:遇“加”不变,遇“减”都变. 总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确. 五、小结:.完全平方公式的结构特征:公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 2.添括号法则:如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用公式进行运算

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