《人教版数学八年级上册教案设计 13.1轴对称（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册教案设计 13.1轴对称（第2课时）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.轴对称第课时教学目标1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.探究线段垂直平分线的性质.经历探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察重点难点；重点：1轴对称的性质.线段垂直平分线的性质难点：体验轴对称的特征.教学过程一、创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 今天继续来研究轴对称的性质二、导入新课:观看投影并思考. 如图,AC和ABC关于直线MN对称,点A、B、C 分别是点A、C的对称点，线段A、B、C与直线MN有什么关系？ 图中、A是对称点，A与M
2、N垂直，BB和CC也与M垂直 A、BB和CC与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ BC与BC关于直线MN对称,点、B、C分别是点A、B、C的对称点,设AA交对称轴M于点P,将ABC和B沿MN对折后，点A与A重合,于是有AP=AP，MAP0.所以AA、B和C与MN除了垂直以外,M还经过线段AA、B和CC的中点. 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点,看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的
3、中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究1如下图木条L与钉在一起，垂直平分B，1，P2,3， 是L上的点,分别量一量点，P2,P3,到A与B的距离，你有什么发现?1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过A 中点作B的垂直平分线L，在L上取P、P、P3,连结A1、2、BP1、2、CP1、CP2 2作好图后，用直尺量出AP、AP2、1、BP2、CP1、2讨论发现什么样的规律 探究结果： 线段垂直平分
4、线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,APB2, 证明 证法一：利用判定两个三角形全等. 如下图,在A和PC中, PCPCPA=P. 证法二：利用轴对称性质. 由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折，线段PA与P 是重合的,因此它们也是相等的.带着探究1的结论我们来看下面的问题. 探究2如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”,“箭” 通 过木棒中央的孔射出去,怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么? 活动:1用平面图形将上述问题进行转化作线段A,取其中点P，过P作L,在上取点P1、P，连结P1、P2、P1、B2会有以下两种可能 2.讨论：要
5、使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满 足什么条件？ 探究过程: 1如上图甲，若A1B1,那么沿将图形折叠后,A与B不可能重合，也就是P1BPP,即与AB不垂直 2如上图乙,若AP1P1,那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合,就有AP=BPP1，即与B重合当AP2=P2时,亦然 探究结论: 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说在探究图中,只要使箭端到弓两端的端点的距离相等,就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在
6、它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合三、随堂练习： 课本62练习 1、2.四、课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五、课后作业： 课本P5习题11第3、9题.板书设计13.1.2线段的垂直平分线的性质 一、复习:轴对称图形. 二、线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线 三、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 四、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上
