《人教版数学八年级上册教案设计 11.3多边形及其内角和（第2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册教案设计 11.3多边形及其内角和（第2课时）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.3多边形及其内角和第2课时教学目标使学生了解多边形的内角、外角等概念.2能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算 重点难点1.重点:(）多边形的内角和公式. (2)多边形的外角和公式.2难点：多边形的内角和定理的推导.教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为10.2我们还知道，正方形的四个角都等于0，那么它的内角和为30，同样长方形的内角和也是360 .正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为36，那么一般的四边形的内角和为多少呢? 画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果. 从中你得到什么结论? 同学们进行量一量,
2、算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识，是否成为定理要进行推导.二、思考几个问题1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度?2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度?综上所述，你能得到多边形内角和公式吗?设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一)180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形.除利用
3、对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：(以五边形为例)分法一：在五边形ACD内任取一点O,连结OA、OB、C、OD、E,则得五个三角形.其五个三角形内角和为58,而1，,，4,5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为580一20=(5）180=54.如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得:n边形内角和=nl8一218=(n一2）18. 分法二：在边B上取一点O,连OE、OD、C，则可以(1)个三角形,而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去. 五边形的内角和
4、为（5）80一10=(2)10用同样的办法,也可以把n边形分成(n一)个三角形,把不是n边形内角的O舍去,即可得n边形的内角和为（一2）18三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系？已知:四边形BCD的+C=180.求:B与D的关系 分析:本题要求B与D的关系，由于已知C18，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案 解：如图，四边形ACD中,AC80。AB+C+D=(42)6018,BD= 60(AC）10这就是说:如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于
5、多少?已知:1，,4,5，6分别为六边形ABCDE的外角.求:+2+3+5+6的值.分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的个外角加上它相邻的内角的总和为10.由于六边形的内角和为（2）18720这样就可求得1+2+34+5+66.解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为61. 由于六边形的内角和为（62）180=70 它的外角和为10一736如果把六边形横成n边形.(n为不小于3的正整数)同样也可以得到其外角和等于360.即多边形的外角和等于36.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此,我们也可以象以下这种，理解为什么
6、多边形的外角和等于360.如下图，从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于0四、课堂练习 课本P4练习1、2、题24习题.3第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容.六、课后作业 课本P4习题13第4、5、6题备选题:一、判断题.1.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（ ） 2当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加（ ）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等( ) 4从n边形一个顶点出发,可以引出（n一2)条对角线，得到（n
7、一2）个三角形（ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角( )二、填空题. 1.一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形为 边形.一个多边形的每个内角都等于15，则这个多边形为 边形.3.内角和等于外角和的多边形是 边形.内角和为440的多边形是 . 5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为10,最大的是4，那么这个多边形是 边形 6.若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条，它们内角和为 .8一个多边形的内角和为40,则它的边数为 . 9.多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 10.四边形
8、的A、B、D的外角之比为1:2：3：,那么：B:：D= .四边形的四个内角中,直角最多有 个，钝角最多有 个，锐角最多有 个12.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 三、选择题. 1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ) A.互为余角 B互为邻补角 C.两个角相等 .外角大于内角2.若n边形每个内角都等于150，那么这个边形是（ ）A.九边形 .十边形 C.十一边形 D.十二边形 3一个多边形的内角和为720,那么这个多边形的对角线条数为( )A.6条 B.7条 C8条 D.9条 4.随着多边形的边数n的增加,它的外角和( ）A.增加 B减小 C不变
9、D.不定 5.若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是( ） A. B.4 C5 6.一个多边形的内角和是8,那么这个多边形是（ ）A.五边形 B.八边形 C.十边形 .十二边形 7.一个多边形每个内角为18,则这个多边形( )A四边形 B,五边形 C六边形 D七边形 ,一个多边形每个外角都是60,这个多边形的外角和为（ ）A180 B360 C.70 080 n边形的n个内角中锐角最多有( )个A.个 .2个 C3个 D.4个 10.多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是( ）八边形 B九边形 C.十边形 D，十一边形四、解答题1一个多边形少一个内角的度数和为230. (1)求它的边数； （)求少的那个内角的度数2一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢?3已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的，求这个多边形的边数5多边形的一个内角的外角与其余内角的和为60,求这个多边形的边数.6n边形的内角和与外角和互比为13:，求n.7五边形ABCE的各内角都相等,且AEDE,ADB吗?.将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形? 9四边形ABD中，A+B21,C=4求：或D的度数10在四边形ABCD中,B=ACAD,DC2AC.求证：C=2BDC.
