《自-k52006年高考第一轮复习数学：6.6 不等式的应用 .》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-k52006年高考第一轮复习数学：6.6 不等式的应用 .（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文为自本人珍藏 版权所有仅供参考6.6 不等式的应用知识梳理1运用不等式求一些最值问题.用a+b2求最小值；用ab（）2求最大值.2.某些函数的单调性的判定或证明也就是不等式的证明.3.求函数的定义域,往往直接归纳为解不等式（组）.4.三角、数列、立体几何和解析几何中的最值都与不等式有密切联系5.利用不等式可以解决一些实际应用题.点击双基1.已知函数f(x)=log（x2ax3a）在2,+)上是减函数，则实数a的范围是A.（-，4B.（-4，4C.(,1)(，解析:f（x)=lg（2a+3a)在2,+)上是减函数,u=x2+a在2，+)上为增函数，且在2,+)上恒大于0.-4a4.答案:B2
2、.把长为1 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A cmB.4cm C.3 cm2.2 m2解析:设两段长分别为x cm,（12） c,则S=（)2+(）2(x2-12x+2)=（x-6)2+32答案：.（理)如果01，01，且ogloay=1,那么xA无最大值也无最小值B.有最大值无最小值C.无最大值有最小值D.有最大值也有最小值解析：logax+lga2=2，logay.b，若P=，=,则AQBPQ.PQ.PQ解析：特殊值检验.a=3,=2,c=1.P=，Q=，P.答案：D.已知实数x、y满足=xy，则的取值范围是_.解析:由=x-，得y-x+=0.
3、yR,=x240.4.x0时y=0不符合题意,x4答案：x45已知不等式组的解集是不等式2x2x+a0f(t）在,）上为增函数.yf（)=，等号当=即x=0时成立，ym=.综上，1时，ymn.【例3】 已知函数f（x)=ax2+bx+c（0且bc0）()若| f（)|=|f(1）|=| f（1）|=1,试求（)的解析式；（2）令g（x）2x+b,若g(）0，又(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且02，试确定cb的符号.解：（1)由已知| f(）=| f(1）|，有+b+c|-b+c，（b+c）2（b+)2，可得4(a+）0.bc,b0.a+c=0.又由a0有c0|c=1,于是c=1，则=
4、1，|=1.f(x）=x2x-1(2)()ab,由g()=0有2a+b0,.设方程f（x）=的两根为x、.x1+x2-=2，x1x2=.则|x-x2|=.由已知0|x1x2|2,00，b，c.-.闯关训练夯实基础1.已知方程sn2-4six+1-a0有解，则实数a的取值范围是A.-3,6B.-,6C.,.2，解析:a（2)2,|snx|1，-2a6.答案：B2.当x-，2时,不等式ax22x1恒成立,则实数a的取值范围是A.a2.a1CaD.-2解析:当x-，2时,2-21(x1）-22，2a22x1恒成立,a2.答案:3.b 糖水中有a g糖（ba0)，若再添m g糖(m），则糖水变甜了.试
5、根据这一事实,提炼出一个不等式_.解析:.答案:0，b0，ab1+a+,则a+b的最小值为_.解析：1+b()2，（a+b）2-4（ab）40a+或+b.a0，b,a+b.答案:2+.已知正数x、y满足+2y=,求的最小值.解:、y为正数，且x+2y=1,=（x)（)=3+32，当且仅当=,即当1，y=1时等号成立.+的最小值为+2.6.（2004年春季上海）已知实数p满足不等式，试判断方程z-2z+5p2=0有无实根，并给出证明.解:由0,解得2x-2-.方程z2-25p2=0的判别式=(p2-4).2p-,p2,设P:函数y=x在R上单调递减,：不等式x+x2c|的解集为R.如果P和有且仅
6、有一个正确，求的取值范围解:函数cx在R上单调递减0不等式+-c|1的解集为R函数y=x|xc在R上恒大于1.+x2c|=函数=+|2c|在R上的最小值为c.不等式x+-2c1的解集为2c1如果P正确,且Q不正确，则0.如果P不正确,且Q正确，则c1c的取值范围为（，,+)8.已知函数f（）2+bxc（b、cR）且当x时,f（)0，当1x3时,f（x）0恒成立(1)求b、c之间的关系式;（2）当c3时,是否存在实数使得g（x）f（）-m2x在区间(,+)上是单调函数?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由解:（）由已知f（1）0与(）0同时成立，则必有（)=，故bc+1=0.(）假设存
7、在实数m，使满足题设的()存在g（）=f(x）2xx2+（bm2)+c开口向上,且在,+)上单调递增，0.20.c3，b=-(c+1).这与上式矛盾，从而能满足题设的实数m不存在.探究创新9.有点难度哟!已知b，求a2+的最小值.解:b(ab)()2=，a2a2+1当且仅当,即时取等号.深化拓展ab0，求b(a-b)的最大值提示:b（）.答案：思悟小结1.不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围或解决一些实际应用问题;另一类是建立函数关系,利用均值不等式求最值问题.建立不等式的主要途径有:（1）利用问题的几何意义；（2)利用判别式;（3）利用函数的有界性;(）利用函数的单调
8、性.解不等式应用问题的三个步骤：(1)审题,必要时画出示意图；(2）建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系;()利用不等式的有关知识解题,即将数学模型转化为数学符号或图形符号.4.利用重要不等式求最值时,要注意条件:一正、二定、三相等，即在+y2中,x和y要大于零，要有定积或定和出现；同时要求“等号”成立.化归思想在本节占有重要位置，等式和不等式之间的转化、不等式和不等式之间的转化、函数与不等式之间的转化等，对于这些转化，一定要注意条件.教师下载中心教学点睛1.应用不等式解决数学问题时，关键在于要善于把等量关系转化为不等量关系,以及不等关系的转化等,把问题转化为不等式的问题求解.2
9、.应用不等式解决应用问题时，应先弄清题意，根据题意列出不等式或函数式,再利用不等式的知识求解3与不等式相关联的知识较多,如函数与不等式、方程与不等式、数列与不等式、解析几何与不等式，要善于寻找它们之间的联系,从而达到综合应用的目的.拓展例题【例1】（03年福建质量检测题)已知函数f(x）|lg2（x1)，实数、n在其定义域内,且m0;（2）f(m2）f(m+n）f（2）.（1）证法一:由f(m）=f(n)，得|log2(m1)|lg2(n+1),即lo(m+)=lg2(n+1)，log2(m+）=lo(n1)，或og（m)=log2由得m+1=n1，与m矛盾,舍去.由得m+=，即（m+1)(n
10、+1)=.m+11+1m0nm0.由得n+m+n=，mn=mn0.证法二：(同证法一得）(m+1）(n+1)=10m+=1.+n+22.m+n0.（2)证明:当x0时,f(x)=|log2（x1)|=log（x)在(0，）上为增函数由（1)知(m+n）2+mn=m(n）,且m0,m+n，(m+n）.m2-（m+n)0,0m2mf(m2)f（m+n).同理,(m+n）n=-mn-n(m)0,0m+nn.f(+)f（n2）.f（m2)f（m+n)f（2).【例】 求证:对任意x、y,都有-y+y2,并说明等号何时成立.证明:72x497x7=7x1,.又5-3y+y2(y-3）2+，5+y.当且仅当x=1，y=3时取等号.
