《北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习12 用导数研究函数（重点）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修一二高二数学下学期期末专项复习12 用导数研究函数（重点）解析版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 用导数研究函数（重点）一、单选题1函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知分析可知存在，使得，求出二次函数的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】，由题意可知，存在，使得，即存在，使得，二次函数，当且仅当时，等号成立，则.故选：B.【点睛】结论点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；（2）函数在区间上单调递减在区间上恒成立；（3）函数在区间上不单调在区间上存在极值点；（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；（5）函数在区间上存在单调递减区间，使得成立.2已知函数在上是单调递增函数，则实
2、数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由条件可得在上恒成立，然后可得，然后求出右边的最大值即可.【详解】因为函数在上是单调递增函数所以在上恒成立所以，因为所以故选：D3函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数的单调性【详解】解：由题意可知，求函数的单调减区间，根据图象，解集为，故选：A4若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用导数求函数的极值点，再比较选项.【详解】，当，；当或时，故的极大值点与极小值点分别为，则，所以故选：C
3、5函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.【详解】详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；故选：B.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复6已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，根据题设条件，求得，得到函数在内的单调递减函数，再把不等式化为，结合单调性和定义域，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令
4、，则函数是定义域内的单调递减函数，由于，关于的不等式可化为，即，所以且，解得，不等式的解集为.故选：A.【点睛】构造法求解与共存问题的求解策略：对于不给出具体函数的解析式，只给出函数和满足的条件，需要根据题设条件构造抽象函数，再根据条件得出构造函数的单调性，应用单调性解决问题，常见类型：（1）型；（2）型；（3）为常数型.7已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由求出的值，然后利用导数可求得函数在的最大值.【详解】，则，由题意可得，解得，则，令，可得或，列表如下：极大值极小值所以，函数的极大值为，极小值为，又，则，所以，.故选：B.【点睛】思路点睛：利用导数求函
5、数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.8定义在R上的函数满足，当时，函数若，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由得，借助导数求出，不等式成立，得出，求解即可【详解】当x0，2）时，x0，2），为最大值，f（x+2）f（x），f（x）2f（x+2），x2，0，函数g（x）x3+3x2+m，由3x2+6x0解得x0或，由3x2+6x0解得由3x2+6x0，x0或，函数g（x）x3+3x2+m，在上单调递增在上单调递减，不等式f（s）g（t）0，8m16，故实数满
6、足：m8，故选：C【点睛】关键点点睛：若，不等式成立，转化为，再根据解析式及导数求出函数的最小值求解，属于中档题.二、多选题9已知，下列说法正确的是（ ）A在处的切线方程为B单调递增区间为C的极大值为D方程有两个不同的解【答案】AC【解析】对求导，结合导数的几何意义可得切线的斜率，再用两点式写出切线方程，可判断选项；利用导数分析函数的单调性，极值可判断选项，；将方程的解个数转化为两个函数图象交点个数，数形结合即可判断选项【详解】解：因为，所以函数的定义域为所以，的图象在点处的切线方程为，即，故A正确；在上，单调递增，在上，单调递减，故B错误，的极大值也是最大值为，故C正确；方程的解的个数，即为
7、的解的个数，即为函数与图象交点的个数，作出函数与图象如图所示：由图象可知方程只有一个解，故D错误.故选：AC.10如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（ ）A在上是增函数B当时，取得最小值C当时，取得极小值D在上是增函数，在上是减函数【答案】CD【解析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项.【详解】根据图象知当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增.故A错误，D正确；当时，取得极小值，C正确；当时，不是取得最小值，B错误.故选：CD11已知，当且仅当时取等号，则（ ）A的最小值为1B的最小值为1C的最小值为1D的最小值1【答案】AC【解析】分别求导，判断
8、函数单调性并求最值，判断正误.【详解】A：，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，A选项正确；B：，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，B选项错误；C：，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，C选项正确；D：，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，D选项错误；故选：AC.【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得12关于函数，下列说法正确的是（ ）A是的极小值点；B函数有且只
9、有1个零点；C存在正整数，使得恒成立；D对任意两个正实数，且，若，则.【答案】ABD【解析】利用导数求函数的极值可判断A选项；求出函数的单调性利用特殊值可判断B；转化为构造函数并求函数的单调性可判断C；利用已知得出，构造函数证明不等式可判断D.【详解】对于A选项，函数的的定义域为，函数的导数 ，时，函数单调递减，时，函数单调递增，是的极小值点，故A正确；对于B选项， 函数在上单调递减，又 ， 函数有且只有1个零点，故B正确；对于C选项，若，可得，令，则，令，则，在上，函数单调递增，上，函数单调递减，在上函数单调递减，函数无最小值，不存在正实数，使得成立，故C错误；对于D选项，由，结合A选项可知
10、，要证，即证，且，由函数在是单调递增函数，所以有，由于，所以，即证明，令，则，所以在是单调递减函数，所以，即成立，故成立，所以D正确.故选：ABD.【点睛】函数中涉及极值、零点，不等式恒成立，一般都需要通过导数研究函数的单调性极值最值来处理，特别的要根据所求问题，适时构造恰当的函数，利用所构造函数的单调性、最值解决问题是常用方法.三、填空题13设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是_.【答案】【解析】设切点坐标为，根据导数的几何意义可求得切线方程，得到，令，利用导数可求得，由此可得结果.【详解】设与曲线相切的切点坐标为，切线斜率，切线方程为：，即，又切线方程为，令，当时，；当时，；在上单调递增
11、，在上单调递减，即的最大值为.故答案为：.【点睛】思路点睛：本题考查最值问题的求解，解题关键是能够利用导数的几何意义表示出切线方程，从而将转化为关于的函数的形式，从而利用导数求得最值.14若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】首先利用导数判断函数的单调性，再根据函数在开区间内存在最大值，可判断极大值点就是最大值点，列式求解.【详解】由题可知： 所以函数在单调递减，在单调递增，故函数的极大值为 .所以在开区间内的最大值一定是又， 所以 得实数的取值范围是故答案为：【点睛】关键点点睛：由函数在开区间内若存在最大值，即极大值点在区间内，同时还得满足极大值点是最大值，还需列不
12、等式，不要忽略这个不等式.15已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为_.【答案】.【解析】由，构造单调递减函数，利用其单调性求解.【详解】，设，则，是上的减函数，且，不等式，即为，所以，得，解得或，原不等式的解集为. 故答案为:.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小，属于难题，联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.16若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处
13、“切过”曲线.下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）直线：在点处“切过”曲线：.直线：在点处“切过”曲线：.直线：在点处“切过”曲线：.直线：在点处“切过”曲线：.直线：在点处“切过”曲线：.【答案】【解析】根据直线在点处“切过”曲线的定义，对5个函数逐个判断可得答案.【详解】对于，由，得，所以，则直线：是曲线：在点处的的切线，又当时，当时，满足曲线在附近位于直线的两侧，故直线：在点处“切过”曲线：，故正确；对于，由，得，所以，而直线：的斜率不存在，在点处与曲线：不相切，故不正确；对于，由，得，所以，则直线：是曲线：在点处的切线，令，则，当时，函数递增，所以当时，当时，函数递增，所以当时，所以当时，当时，所以曲线在附近位于直线的两侧，故直线：在点处“切过”曲线：，故正确；对于，由，得，所以，则曲线：在点处的切线方程为，即，令，则，当时，函数递增，当时，函数递减，则当时，函数取得极小值，同时也是最小值，则，即，则曲线：不在切线：的两侧，故不正确；对于，由，得，所以，所以曲线：在点处的切线方程为，即，令
