《自-Jupjrn高考数学难点突破 难点14 数列综合应用问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自-Jupjrn高考数学难点突破 难点14 数列综合应用问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。难点1 数列综合应用问题纵观近几年的高考,在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用，如增长率,减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险,圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度.难点磁场（)已知二次函数y=f(）在x=处取得最小值- (t)，f（1).（1)求yf(x)的表达式;(2)若任意实数x都满足等式f(x）g(x)+ax+bn=n1
2、（x)为多项式,nN*),试用t表示an和bn;(3)设圆Cn的方程为(-an)2+(y-b）2=n,圆C与Cn+1外切(n=,2，3,)；rn是各项都是正数的等比数列,记n为前n个圆的面积之和,求rn、Sn.案例探究例从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划,本年度投入00万元,以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元，写出an,n的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总
3、投入？命题意图：本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型，属级题目知识依托：本题以函数思想为指导,以数列知识为工具,涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点.错解分析:(1)问n、bn实际上是两个数列的前项和,易与“通项”混淆;(2)问是既解一元二次不等式又解指数不等式,易出现偏差.技巧与方法：正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，（2)问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧.解:(1)第年投入为800万元,第2年投入为800(1-)万元，第n年
4、投入为800(1）n-1万元，所以,n年内的总投入为n=800+800（1-)+800(1-)=800(1)k=401()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为00(+)，第n年旅游业收入40(1+）n-1万元所以,年内的旅游业总收入为bn=4040(1)+400(+)k=00()k1160()n-1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn-n0，即：160()n-4000-()0,令x=(）n,代入上式得:57x20解此不等式,得1(舍去）.即()n，由此得n5.至少经过年，旅游业的总收入才能超过总投入.例已知Sn=1，（n*)设f(n)=S2n+1Sn1,试确
5、定实数m的取值范围,使得对于一切大于1的自然数n，不等式:f(）ogm(-1）2-lg(m-1)2恒成立.命题意图:本题主要考查应用函数思想解决不等式、数列等问题，需较强的综合分析问题、解决问题的能力.属级题目.知识依托：本题把函数、不等式恒成立等问题组合在一起,构思巧妙.错解分析：本题学生很容易求（)的和，但由于无法求和，故对不等式难以处理.技巧与方法:解决本题的关键是把f（n)(nN*)看作是n的函数，此时不等式的恒成立就转化为：函数f（n)的最小值大于lgm(m-1)-og（m)m2.解:S=1+.(nN*)f(n+）f(n)f（n)是关于n的增函数f(） m=f(2）=要使一切大于1的
6、自然数,不等式f(n)logm(）2log（m-)2恒成立只要lom(m-1)-log(m1)2成立即可由得m且m此时设og(m)=t 则0于是解得0tn+2an3(nN*）成立的q的取值范围;(2）求n和，其中n=b1b+bn；(3）设r219.2-，q=,求数列的最大项和最小项的值.6.()某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同）从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.(1)设ak(1kn)为第k位职工所得奖金金额,
7、试求,a3,并用、和b表示ak(不必证明）；（2)证明ak1(k1,2，,-),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;(3)发展基金与n和b有关，记为Pn(b）,对常数，当n变化时,求Pn（b)7（)据有关资料，195年我国工业废弃垃圾达到74108吨,占地524平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾,并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收0万吨废旧物资,计划以后每年递增20%的回收量，试问：(1）2001年回收废旧物资多少吨？(2)从1年至001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨）？(3）从196年至201年可节约多少平方公里土地？8.
8、()已知点的序列A(xn,0)，nN,其中1=0,x2=a(a0),A3是线段A1的中点，A4是线段23的中点，An是线段An-2An-1的中点,(）写出xn与xn1、-2之间关系式(3）;(2)设an=xn+xn，计算1,a，a3，由此推测数列an的通项公式,并加以证明；（3)求xn参考答案难点磁场解：(1)设(x）=a（)2-,由f()0得a1.f()x2-(t+2)x+t+1.(2)将f(x）=(x-)x-（t+1)代入已知得:(x)x-(1）g()+anx+bn=xn1,上式对任意的x都成立,取=1和x1分别代入上式得:且t0,解得n=(t+1)n+-1，bn=(t+1n)(3)由于圆
9、的方程为(xan）2+(bn）2n2，又由（)知an+bn=，故圆Cn的圆心O在直线x+=1上，又圆n与圆1相切，故有rn+rn+1an+-n=(t1)n+1设rn的公比为q，则得q=1，代入得rS(r12+r22+r)=(t+)2-1歼灭难点训练一、.解析:当a=时y=(n1)x2-(2+1)x+1由|x1x2=，得dn,dd2+n答案:A二、2.解析:由1,x,x2,4依次成等差数列得:2x=2+,x1+x2=5解得x1=2,x2.又由1,y1，2,8依次成等比数列，得12=,1y=8，解得y=2,y2=4,P1(2,2),P2(，4）=(，4)答案:13解析:第一次容器中有纯酒精a-即a
10、(-)升，第二次有纯酒精a(1)，即a(1)2升,故第n次有纯酒精a(1-)n升答案：a（1)n4.解析：从2年到20年每年的国内生产总值构成以95933为首项，以7.3为公比的等比数列，a5=9593(1+7.3%)4120000（亿元).答案：2000三、5.解：（1)由题意得rq-1+rqnqn+1由题设r0，q,故从上式可得：q2-q-10,解得,故0q0,即n21(n*)时，Cn随n的增大而减小，故1CC21=1+2.25当n-0.CnC2=1+=-4综合两式知，对任意的自然数n有C20CnC21，故n的最大项21=2.2，最小项C20=-4.6.解：()第1位职工的奖金1,第2位职工的奖金a2(1-）b,第3位职工的奖金3(-)2b，,第k位职工的奖金ak= (-)k1b；(2)ak-k=（1)-10，此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则.（）设fk(）表示奖金发给第k位职工后所剩余数,则f（b)=(1)b,2(b）=（1)2,f(b)=（1)kb.得n（b）=f(b)=(-)nb,故.解：设n表
