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1、、 . 我们打败了敌人。 我们把敌人打败了。难点4 数列综合应用问题纵观近几年的高考,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系,而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率,减薄率，银行信贷，浓度匹配,养老保险,圆钢堆垒等问题.这就要求同学们除熟练运用有关概念式外,还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向,以提高解数列题的速度难点磁场()已知二次函数yf(x)在x=处取得最小值 (）,f(1).(1)求yf(x)的表达式；()若任意实数x都满足等式(x)g(x）+n+bn=x+g()为
2、多项式，nN*),试用t表示n和bn;()设圆C的方程为(x-an)2+(ybn)2=，圆n与Cn+1外切(=1,2，3,)；n是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、S.案例探究例1从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少,本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加(1)设年内(本年度为第一年)总投入为n万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；（2）至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入?命题意图：
3、本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型,属级题目.知识依托:本题以函数思想为指导,以数列知识为工具,涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点.错解分析:(1)问n、bn实际上是两个数列的前n项和，易与“通项”混淆；（2）问是既解一元二次不等式又解指数不等式,易出现偏差.技巧与方法:正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，(2)问中指数不等式采用了换元法,是解不等式常用的技巧.解：（)第年投入为0万元，第2年投入为8(1-）万元，第年投入为800(-)n-1
4、万元,所以,n年内的总投入为an=800+800(1-)+800(1-)n1=8(-）k1=0001-（)n第1年旅游业收入为4万元,第2年旅游业收入为400（+),第n年旅游业收入00(1+)n-1万元.所以，年内的旅游业总收入为bn=4+40（1)+400(1+)k-1=0(）1=160()n-1()设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此nn0,即:60()n-0001-()n0,令(),代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1（舍去）即()nlogm(m-)2lg（m1)m2恒成立只要logm（m-1)2-lo(m1)m2成立即可由得且m此时设m(m1）=t 则t
5、0于是解得 由此得0且m.锦囊妙计.解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识,又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力;解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比)数列、递推数列模型,再综合其他相关知识来解决问题2.纵观近几年高考应用题看，解决一个应用题,重点过三关:(1）事理关：需要读懂题意，明确问题的实际背景,即需要一定的阅读能力（2)文理关：需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言,用数学式子表达数学关系.(3)事理关:在构建数学模型的过程中;要求考生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型,完成用实际问题向数学问题的转化.构建出数学模型后,要正确
6、得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力.歼灭难点训练一、选择题1.（)已知二次函数ya(a+1）x2-(2+1）+1，当a=1，2，n,时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,，dn,，则 (d+d2dn)的值是( )A.1 B2C.3D.4二、填空题2.()在直角坐标系中,是坐标原点，1（x，y)、P2（x2，y）是第一象限的两个点，若1，x1,x2,4依次成等差数列，而，y1,y，8依次成等比数列,则OP1P2的面积是_.()从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升,再用水加满;这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升.4.()据2000年3月5日九届人大五
7、次会议政府工作报告：“201年国内生产总值达到9593亿元，比上年增长7.3%,”如果“十五”期间(200年205年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十五”末我国国内年生产总值约为_亿元.三、解答题.()已知数列an满足条件：a1=1，a2=r(r0）,且anan+是公比为（q0)的等比数列,设n=a2n-1+2n(n,，).(1)求出使不等式na+1+an+1a+2a2an+3(nN*)成立的的取值范围;(2）求bn和,其中Sn=b1+2+bn；(3)设r=21.2-1，q=，求数列的最大项和最小项的值.6.()某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方
8、案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序，第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.(）设ak（kn)为第k位职工所得奖金金额，试求a2,a,并用k、n和表示ak(不必证明);(2）证明akak+1(=1,-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;（3）发展基金与n和b有关,记为Pn（b）,对常数b,当n变化时,求P(b).7（）据有关资料，995年我国工业废弃垃圾达到7.18吨,占地562.平方公里,若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开
9、采各种矿石2吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增0%的回收量，试问：(1)2001年回收废旧物资多少吨？（2)从199年至2001年可节约开采矿石多少吨(精确到万吨)？（3)从9年至200年可节约多少平方公里土地?8.()已知点的序列An(xn，0)，,其中1=0,x2=a（a0)，A是线段A1的中点,4是线段2的中点，,A是线段n-2An的中点,(1)写出x与xn-、xn2之间关系式(n3);()设n+-xn，计算1,a2,a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明；(3）求xn.参考答案难点磁场解:()设f(x)a（x-）2，由f()=0得a=.f（)x2(t+
10、）x+t1(2）将f(x)=（x1)x(t+1）代入已知得:(x-)x(t1)g（x)+axbn=xn+1,上式对任意的xR都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得：且t0,解得an=(t+)n11，n=1-(t1n）（3）由于圆的方程为(xan)2+(y-bn)=2，又由(2)知an+bn1，故圆n的圆心On在直线x+y=1上，又圆n与圆Cn+1相切，故有rn+r1=an+a=(t1)+设r的公比为,则得q=t+1,代入得r=Sn=(1r2+rn2)=(t+)1歼灭难点训练一、1.解析:当a=n时=n(n+)2(2+1)+1由x1x2|=，得dn=，d12+d答案:二、解析:由1，1,2,
11、依次成等差数列得：2x=x2+1,x1=解得x=2,23.又由1，y1，2,8依次成等比数列，得=y2，1y2=8,解得1=,y2=4,P1(2,2),2(,).=(,4)答案:.解析：第一次容器中有纯酒精a-b即(）升,第二次有纯酒精(1-)-，即(-)升,故第n次有纯酒精a(1-）n升.答案：a(1)n.解析:从201年到20年每年的国内生产总值构成以95933为首项，以7%为公比的等比数列，a=9593(+7%)4120000(亿元）.答案：12000三、解:(1)由题意得rqn1+rqnqn+1.由题设，q0,故从上式可得：2q10，解得q,因0,故0q0,即2(nN）时,n随n的增大而减小,故1C1=1+=2.25当n20.20,此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”的原则()设fk（b）表示奖金发给第k位职工后所剩余数,则1(b）=()b,f2（b)(),fk()=()kb.得Pn(）=n()
