《2020-2021学年人教版必修二高二下学期数学期末冲刺卷5 导数的运算及几何意义（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版必修二高二下学期数学期末冲刺卷5 导数的运算及几何意义（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题05导数的运算及几何意义（共29题）一、单选题1下列求导数运算错误的是（ ）A(c为常数)BCD【答案】C【解析】根据求导公式与求导法则即可判断结果C选项，因为，故C错故选：C2若函数，则（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.由题意，所以，所以.故选：B.3已知是函数的导数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】求导取代入导函数求得，即可求解因为，所以，得则，所以故选：B4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】求导得，从而，即可求出，进而求出即可.，令，则，解得，.故选：B.5下列运算正确的个数是（ ）； ； ； .A
2、1B2C3D4【答案】A【解析】直接利用初等函数的导数公式运算判断得解.，所以该运算错误；，所以该运算错误；，所以该运算正确；，所以该运算错误.所以正确的个数为1.故选：A.【点睛】易错点睛：，因为是一个实数，所以要代公式,不能代公式. 所以代导数公式时，要看清函数的类型.6已知函数的导数为，则的图象在点处的切线的斜率为（ ）ABCD【答案】B【解析】求导函数，再令，得，求出，最后在点处的切线的斜率.，令，得，所以，所以，的图象在点处的切线的斜率为.故选:B.【点睛】关键点点睛：是的导函数值，是一个常数，所以在求导函数时要注意.7曲线的一条切线的斜率为1，则该切线的方程为( )ABCD【答案】
3、C【解析】由给定函数求导，结合斜率值，求出切点坐标，写出切线方程.由题得，设切点为，则，而，则，令，则，0x1时，而x1时，f(x)在上单调递增，则，所以方程只有一个实根，代入原函数得，故切点为切线斜率为，所以切线方程为.故选：C.【点睛】求超越方程的零点，一般是构造函数，利用函数单调性，借助观察比对的思路解决.8已知函数，若曲线yf（x）存在两条垂直于y轴的切线，则a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1）（3，+）C（3，+）D（1，3）【答案】B【解析】求得f（x）的导数，可得关于x的方程有两个不等的实根，由判别式大于0求解.因为，所以，因为曲线yf（x）存在两条垂直于y轴的切线，所以关于
4、x的方程有两个不等的实根，则，即，解得a3或a1，所以a的取值范围是（，1）（3，+），故选：B.9已知函数的导函数为偶函数，则的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】求导数，由为偶函数，求得，然后再求得，写出切线方程.由题得，由为偶函数，得，所以，所以的图象在点处的切线的斜率为，所求的切线方程为，即.故选：.10若直线与函数的图象相切于点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题目条件可知，进一步求出切点坐标，从而求出的值.由已知，.因为，所以，联立，解得或，又因为，所以，而，故舍去，综上，所以，则，将代入中，得，解得.故选：C.11点在函数的图象上若满足到直线的距离为的点有
5、且仅有3个，则实数的值为（ ）A B3C4D5【答案】D【解析】在曲线的点作切线，使得此切线与直线平行，得，进而根据题意得点到直线的距离为时满足条件，根据点到直线的距离公式得或，再结合图形分析即可得答案.过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行因为，于是，所以，于是当点到直线的距离为时，则满足到直线的距离为的点P有且仅有3个， ，解得或又当时，函数的图象与直线不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为，所以不满足；当时，函数的图象与直线相交，满足条件.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键在于求出过曲线的点作切线，使得此切线与直线平行的切点，进而根据数形结合思想求解，是中档题.
6、12已知曲线与曲线有公共点，且在该点处的切线相同，当m变化时，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】求出两函数的导函数，得到两函数在公共点处的导数值，由切点既在曲线上，可得与及与的关系，由求得的范围，构造函数，则实数的取值范围可求由，得，设与曲线的公共点为，则，则，整理得由且，得，由得，令，则，函数在上为单调减函数，又当时，实数的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义、参数的取值范围求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力二、多选题13下列说法不正确的是（ ）A曲线的切线和曲线有且只有一个交点B曲线的切线和曲线可能有无数个交点C已知，则
7、D函数在原点处的切线为轴【答案】AC【解析】对选项A、B，根据切线的定义列举一个反例进行判断；对选项C，这个错误很明显；对选项D，利用导数的几何意义求切线即可.对选项A，例如：在处的切线和有无数个交点，故A错误，从而也可知B正确；对选项C，故C错误；对选项D，由，得，所以.所以函数在原点处的切线方程是，即为轴，故D正确.故选：AC.14下列求导运算错误的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】运用求导公式和求导法则计算即可.A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误.故选：ACD.15已知函数，则（ ）A过点有且只有一条直线与曲线相切B当时，C若方程有两个不同的实数根，则的最大值为1D
8、若，则【答案】BCD【解析】A.用导数的几何意义判断；B.利用时，曲线的一条切线方程为判断；C.作出函数的大致图象，利用数形结合法判断；D.由图易知，且，即，得到，由，得到m，n的关系，然后转化为论证即可.当时，设切点为，则，解得，故当时，过点且与曲线相切的直线方程为；当时，；设切点为，由，解得，故当时，过点且与曲线相切的直线方程为，选项A不正确.当时，曲线的一条切线方程为，所以，选项B正确.作出函数的大致图象，如图所示，结合图象可知，若方程有两个不同的实数根，则的最大值为1，选项C正确.由图易知，且，即，所以，得，由，得，得，所以，.令，则，由得，所以在上单调递减，所以，所以，所以，选项D正
9、确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式常构造函数(x)，将不等式转化为(x)0(或0)的形式，然后研究(x)的单调性、最值，判定(x)与0的关系，从而证明不等式16已知函数的定义域为，且对任意都满足，当时，（其中为自然对数的底数），若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值可以是（ ）AB0CD【答案】ABC【解析】由，得的图像关于直线对称，函数的图像恒过点，设（）图像上的切点为，利用导数可求出切线方程，将代入切线方程中可得，从而有切线的斜率为，再结合函数图像可得答案解：由，得的图像关于直线对称，函数的图像恒过点，由与的图像只有两个交点，设（）图像上的切点为，则切线的斜率为，所以
10、切线方程为，把代入得，则，如图所示，要有两个交点，则或，故选：ABC【点睛】关键点点睛：此题考查分段函数，考查两函数交点问题，解题的关键是画出函数图像，结合图像求解，考查数形结合的思想，属于中档题三、填空题17已知，则_.【答案】【解析】求出导函数，分别将代入原函数、导函数，得到关于的方程组，求得即可得答案.，解得，故答案为： .【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及基本初等函数的求导公式，属于基础题,18设曲线上任意一点的切线为l，若l的倾斜角的取值范围是，则实数a=_.【答案】【解析】求出函数导数，利用基本不等式可得导数的最小值为，根据倾斜角的范围可得，即可解出.，当且仅当时等号成立，l的
11、倾斜角的取值范围是，解得.故答案为：.【点睛】本题考查导数与切线的关系，解题的关系是求出导数的最小值，得出最小值为1，即可求解.19若曲线上存在两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】求导得，转化条件得存在使得，进而可得，即可得解.求导得， 曲线上存在两条切线相互垂直，存在使得，不妨设，即.故答案为：.【点睛】本题考查了导数几何意义的应用及导数的计算，考查了转化化归思想，属于中档题.20已知当，函数，且，若的图像与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，可知与均为偶函数，所以与的图像在第二象限有公共点，且在该
12、点处的切线相同，则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同，求导得时，设在第一象限的切点的横坐标为，得出，则，整理得，即可求出的取值范围，从而可求出实数的取值范围.解：由题意知：和，所以与均为偶函数，由于与的图像在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，则在第一象限也有公共点，且在该点处的切线也相同，因为时，所以时，设在第一象限的切点的横坐标为，则，可得，则有，即：，由，即，则，解得：，综上可得：，则，又因为，所以，即：.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想.四、解答题21求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1
13、）；（2）.【解析】（1）根据导数的加法运算法则即可计算；（2）根据导数的除法运算法则即可计算.（1）；（2）.22求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】根据导数的运算法则分别计算即可.（1）；（2）；（3）；(4)，23曲线C：在点处的切线为：，在点处的切线为：，求曲线C的方程【答案】【解析】由已知结合导数的几何意义及计算即可求解由已知得点与点均在曲线C上，由导数的几何意义得，解得：所以曲线C的方程为：【点睛】方法点睛：本题考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，求切线常见考法：(1)已知切点求斜率k，即求该点处的导数值：(2)已知斜率k，求切点，即解方程.(3)若求过点的切线方程，可设切点为，由，求解即可24求与曲线y=f(x)=在点P(8，4)处的切线垂直，且过点(4，8)的直线方程.【答案】3x+y-20=0【解析】先求导数得切线斜率，由垂直关系可得直线斜率，由点斜式可得解.因为y=，所以y=()=()=，所以，即曲线在点P(8，4)处的切线的斜率为.所以所求直线的斜率为-3，从而所求直线方程为y-8=-3(x-4)，即3x+y-20=0.25已知函数图象上两点、（1）
