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1、专题02递推关系、Sn和an的关系求解数列（共39题）一、单选题1已知数列中，则（ ）A3BCD2已知数列的前项和满足，则数列的最大项为（ ）ABC1D3用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ）ABCD4已知数列满足，则的最小值是（ ）ABC1D25已知数列的前项和满足，且，则（ ）ABCD6若数列的前项和为，且对于、，都有成立，则数列的前项和为（ ）ABCD7已知正项数列满足，是的前项和，且，则（ ）ABCD8已知数列的前项和为，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（ ）ABCD19已知正项数列满足，则（ ）A对任意的，都有B对任意的，都有C存在，使得D对任意的
2、，都有10已知数列满足，则数列的前项和（ ）ABCD11设数列满足，且对于任意，都存在正整数使得，则实数的最大值为（ ）ABC2D312数列满足，则下列说法错误的是（ ）A存在数列使得对任意正整数p，q都满足B存在数列使得对任意正整数p，q都满足C存在数列使得对任意正整数p，q都满足D存在数列使得对任意正整数p，q都满足二、多选题13已知是数列的前项和，且，则下列结论正确的是（ ）A数列为等比数列B数列为等比数列CD14已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ）A一定是等比数列B当时，C当时，D15（多选题）数列满足，则以下说法正确的为（ ）ABC对任意正数，都存在正整数使
3、得成立D16若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列在现代物理准晶体结构化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（ ）ABCD17已知数列的前项和为，且，著不等式对任意的恒成立，则下列结论正确的为（ ）ABC的最大值为D的最小值为18已知数列的首项且满足，其中，则下列说法中正确的是（ ）A当时，有恒成立B当时，有恒成立C当时，有恒成立D当时，有恒成立三、填空题19已知数列的前项和与满足：当时，成等比数列，且，则_.20已知数列满足，则数列的前2020项的和为_21已知数列满足，若存在正整数，使得，则_22设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，且，则数列的通项公式是
4、_23已知数列满足，现有如下四个结论：是单调递增数列；，；数列的前项和为.其中所有正确结论的序号是_.24如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记，的长度组成数列（，），且，则数列的前7项和为_25已知正项递增数列的前项和为，若，设，则_.26定义表示实数中的较大的数已知数列满足，若，记数列的前项和为，则的值为_27已知数列中，若，则_28已知数列的前n项和为，且若对都成立，则实数的最小值为_四、解答题29已知数列的前n项和为，且=2，其中是不为0的常数（1）求，；（2）求出的一个值
5、，以使得为等比数列，并证明之30已知数列的前项和为，且（），数列满足（），其前11项和为88（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的值31已知数列前项和为满足，.(1)求通项公式；(2)设，求证：.32已知数列中，().（1）求的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求使恒成立的最小的整数.33已知数列an的前n项和为Sn，a13，且1（n2，nN*）.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.34已知正项数列的前n项和为，满足（，），.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和的表达式.35已知正项数列的前项
6、和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和36给出以下两个条件：数列的首项，且，数列的首项，且从上面两个条件中任选一个解答下面的问题（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分37已知数列中，且满足.（1）设，证明：是等差数列；（2）若，求数列的前项和.38已知数列中，设数列满足：（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式（3）若数列满足，求数列的前项和；39若对于数列an中的任意两项ai，aj（ij），在an中都存在一项am，使得am，则称数列an为“X数列”，若对于数列an中的任意一项an（n3），在an中都存在两项ak，al（kl），使得an，则称数列an为“Y数列”（1）若数列an为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列an是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列an的前n项和Sn2n1（nN*），求证：数列an为“Y数列”；（3）若数列an为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：a1，a2，a3，a4成等比数列
