《2020-2021学年人教版必修二高二下学期数学期末冲刺卷6 导数在函数中的应用（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版必修二高二下学期数学期末冲刺卷6 导数在函数中的应用（解析版）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06导数在函数中的应用（共42题）一、单选题1函数的单调递减区间为（ ）A（0,3）B（0,1）C（1,3）D【答案】B【解析】求出，然后解出不等式即可.的定义域为，由可解得所以函数的单调递减区间为故选：B2已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的( )AB CD【答案】A【解析】由给定的导函数图象知，值为正、负的x取值区间，可得出在区间上的单调性，由此判断原函数图象得解.由给定的导函数图象知，x0时，；-2x0时，从而得有两个极值点，极小值点为-2，极大值点为0，且在(-，-2)、(0，+)都单调递减，在(-2，0)上单调递增，只有选项A符合要求.故选：A3若函数是上的单调增
2、函数，则取值范围是（ ）ABCD.【答案】B【解析】由于函数是上的单调增函数，得在上恒成立，求最小值即可解决由于函数是上的单调增函数，则在上恒成立，所以，当时，得故选：B4已知函数，下列结论中错误的是（ ）A，B函数最多两个极值C若是的极值点，则D若是的极小值点，则在区间上单调递减【答案】D【解析】根据零点存在定理，导数与极值、单调性的关系判断，最多有两个解，因此最多有两个极值点，B正确；根据极值的定义，是的极值点，则，C正确；设有两个解，且，则或时，时，因此函数在和上递增，在上递减，是极小值点，D错误由上分析，可得时，时，由零点存在定理知在上至少存在一个零点，A正确；故选：D5设直线与函数，
3、的图像分别交于点，则的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】求出的最小值即可得设，则，当时，递减，时，递增，所以故选：D6函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】A【解析】令，用导数法证明其单调性和即可.由，令，则，令，解得，当时，当时，所以，所以，故选：A7已知函数，其导函数为有下列命题：的单调减区间是；的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数有且只有一个零点其中真命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知错误，正确；由，且，（a）（a），利用导数证明即可0，故正确，其导函数为令，解得，当时，即，或时，函数单调递增，当时，即时
4、，函数单调递减；故当时，函数有极小值，极小值为，当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，错误，正确；，且，令（a）（a），则，记，因为当时，则在单调递增，又因为（a）（a），所以当时，当时，所以在递减，在递增，又，所以（a）成立，故正确；所以中真命题的个数为个，故选：C8已知函数在，上为增函数，在上为减函数，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得两个根分别位于和上，所以，从而解不等式组可求出实数的取值范围解：由，得，因为在，上为增函数，在上为减函数，所以两个根分别位于和上，所以，即，解得，故选：A9已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ）ABC
5、D【答案】A【解析】构造函数，求导并结合，可判断出函数的单调性，进而结合等价于等价于，可求出答案.令，则，且，在上恒成立，在上单调递减，即，解得.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键是根据已知条件，结合题中的不等关系，构造函数，进而利用的单调性解不等式.考查学生的计算求解能力，属于中档题.10直线与函数的图象分别交于AB两点，当|AB|最小时，为（ ）A1BCD【答案】B【解析】通过构造函数把AB的长转化为两函数的差，通过导数研究其最值，从而求得满足最小值的t值.令，则，易知，单减；，单增；则；则直线与函数的交点间距离，当且仅当时，AB最小.故选：B.【点
6、睛】方法点睛：构造函数，利用导数解决实际问题的最值问题.11已知是定义在上的函数，且，导函数满足恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】构造函数，对其求导结合已知条件可判断在上的单调性，所要解的不等式等价于，根据单调性即可求解.令，则，因为导函数满足恒成立且，所以，所以在单调递减，因为，所以不等式等价于，因为所以在单调递减，所以，所以不等式的解集为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是根据已知条件，结合所要解的不等式构造函数，利用函数的单调性求解.12函数且的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】根据解析式判断奇偶性，在上有，利用导函数，结合函数图象分析内极值点的个
7、数，即可确定正确函数图象.函数，且是偶函数，A不合要求当时，：当，C不合要求；而时，在上只有一个交点(如下图示)，即区间内只有一个极值点. D不合要求，B符合要求. 故选：B.【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.13已知函数是定义在上的单调递增函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数是定义在上的单调递增函数，则每一段都为增函数，且的右侧的函数值不小于左侧函数值求得a的范围，再根据时，恒成立，转化为恒成立求解.令，则，所以在上递增，因为函数是定义在上的单调递增函数，所以，解得又当时，恒成立，即，即，当时，显
8、然成立；当时，化简可得令，则，当 时，当时，所以当时，取得最小值0，所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，所以综上可知故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；（2）能成立：；.14已知函数，对于任意、，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】设，可得出，构造函数，可得出对任意的恒成立，可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.设，由可得，即，构造函数，则函数为上的增函数，对任意的恒成立，令，则，在上恒成立，即，解得，.故选：D.【点睛】结论
9、点睛：利用函数的单调性求参数，可按照以下原则进行：（1）函数在区间上单调递增在区间上恒成立；（2）函数在区间上单调递减在区间上恒成立；（3）函数在区间上不单调在区间上存在极值点；（4）函数在区间上存在单调递增区间，使得成立；（5）函数在区间上存在单调递减区间，使得成立.15已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是（ ）ABCD【答案】B【解析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A，B，C，D逐一分析.解：令，得.下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A，B，C，D逐一分析.对选项A：若，由图可知是的极小值点，不合题意；对选项B：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；对选项C：若，由
10、图可知是的极小值点，不合题意；对选项D：若，由图可知是的极小值点，不合题意；故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草图，结合极小值点的定义，对选项A，B，C，D逐一分析，即可求解.16已知函数，若的图象与的图象在上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可得在上有两个不等实根，转化为，即原问题等价于与在上有两个交点，然后利用导数求出的单调区间，画出函数图像，由图像可得要使与在上有两个交点，只要，从而可求出实数的取值范围解：关于轴对称的解析式为，因为的图像与的图像在上恰有两对关于轴对称的点，所以在上有两
11、个不等实根，所以，所以，即，所以，令，则恒成立，所以在上单调递增，所以，即，所以，所以原问题等价于与在上有两个交点，由，得，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，当时，函数在上的图像如图所示，所以要使与在上有两个交点，只要，因为，所以，即实数的取值范围是，故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的应用，考查导数的应用，解题的关键是把问题转化为，即原问题等价于与在上有两个交点，然后画出函数图像，利用图像求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题17已知函数满足，则下列结论正确的个数是（ ）若是上的增函数，则也是上的增函数；若，则存在极值；对任意实数，直
12、线：与曲线有唯一的公共点.A0B1C2D3【答案】D【解析】利用可构造方程求得，由此得到；由的对称性可知在和上符号相同，知正确；由为开口方向向上的二次函数，结合和的大小关系知不单调，知正确；由对称中心为，结合知与对称中心处的切线平行，知正确.，解得：，则，对于，图象关于对称，在和上符号相同，在和上有相同的单调性，正确；对于，为开口方向向上的二次函数，在上一定变号，在上不单调，一定存在极值，正确；对于，是的对称中心，又，直线：与对称中心处的切线平行，与曲线有唯一的公共点，正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，解题关键是能够熟练应用导函数与原函数之间的关系，同时能够灵
13、活应用对称性对函数性质进行分析.18已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可知，函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根，利用导数可得，当时，是增函数，当时，是减函数，从而可得，令，分析得在有解，且易知只能有一个解，然后可判断出函数的增减区间，从而得，由此可求出的取值范围函数在内都有两个不同的零点，等价于方程在内都有两个不同的根，所以当时，是增函数；当时，是减函数，因此设，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且由两根之积为负，可知只能有一个解设其解为满足，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数因为任意的方程在有两个不同的根，所以，所以因为，所以，代入，得设，所以在上是增函数，而，由可得，得由在上是增函数，得综上所述，故选：A【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想，属于难题.二、多选题19设函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A函数在定义域上单调递增B若，则或C若，则D函数是定义域为的奇函数【答案】ACD【解析】根据函数的奇偶性的定义判断出函数是奇函数，再求导，由基本不等式可得出导函数的符号，判
