《2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷07 立体几何 压轴题（浙江原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版必修二高一数学满分期末冲刺卷07 立体几何 压轴题（浙江原卷版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题07立体几何 压轴题（共38题）一、单选题1某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为ABCD22如图，已知正方形和正方形所在平面成60的二面角，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD3如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且，则线段长度的取值范围是ABCD4如图，正方形和正方形成的二面角，将绕旋转，在旋转过程中（1）对任意位置，总有直线与平面相交；（2）对任意位置，平面与平面所成角大于或等于；（3）存在某个位置，使平面；（4）存在某个位置，
2、使.其中正确的是（ ）.A（1）（3）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）5如图，在长方形中，现将沿折至，使得二面角为锐二面角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定6已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（ ）ABCD7如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是AB平面平面C的最大值为D的最小值为8已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点，下列说法错误的个数是（ ）若为棱中点，则异面直线与所成角的正切值为；若在线段上运动，则的最小值为；若在半圆弧上运动
3、，当三棱锥的体积最大时，三棱柱外接球的表面积为；若过点的平面与正方形每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A1个B2个C3个D4个9如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ）A线段BM的长度是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CD存在某个位置，使平面A1DE10唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.
4、已知球的半径为，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ）A2BC1D11已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ）ABCD12在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），设的面积为则的取值范围（ ）ABCD13我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为ABCD14在长方体中，,点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为ABCD115如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一
5、点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）ABCD16鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）（容器壁的厚度忽略不计）ABCD17已知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（）ABCD18正方体的棱长为1，M，N
6、为线段BC，上的动点，过点，M，N的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的个数是（ ）当且时，S为等腰梯形；当M，N分别为BC，的中点时，几何体的体积为；当M，N分别为BC，的中点时，异面直线AC与MN成角60；无论M在线段BC任何位置，恒有平面平面A1B2C3D4二、多选题19已知球O为正方体的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（ ）A异面直线与所成的角为60B平面C球O的表面积为D三棱锥的体积为28820已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）A平面B平面C与平面所成的角的大小为45D平
7、面将正方体分成两部分的体积的比为21如图，线段为圆的直径，点，在圆上，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ）A平面B平面C点到平面的距离为D三棱锥外接球的体积为22如图，矩形中，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）A存在某个位置，使B存在点，使得平面成立C存在点，使得平面成立D四棱锥体积最大值为23如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是A若，则平面平面B若，则直线与平面所成的角的正弦值为C若直线和异面，则点N不可能为底面的中心D若平面
8、平面，且点N为底面的中心，则24已知直三棱柱中，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B无论点在上怎么运动，都有C当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是30三、填空题25如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为_26如图，已知在正方体中，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；截面四边形的周长的最小值是；当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；存在点，使得平
9、面；其中正确的命题是_27在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_28已知正方体的棱长为2，点E是棱的中点，点在平面内，若，则的最小值为_29在直角梯形中，将沿向上翻折到、使点在平面上的射影落在线段上（不含端点），设异面直线与所成的角的大小为，二面角的大小为，直线与平面所成的确的大小为，二面角的大小为，有下列命题：；则其中正确的命题序号是_30线段分别交两平行平面于A，B两点，线段分别交平面于C，D两点，线段分别交平面于F，E两点，若，的面积为72，则的面积为_31在正方体中，分别为棱，上的动点，且满足，则下列
10、命题中，所有正确命题的序号为_.当点异于点时，直线与直线一定异面；的面积为定值；，运动过程中，均有；，运动过程中，线段在面内射影所形成的区域面积是四边形面积的一半.32九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑，现将鳖臑沿线BC1翻折，使点C与点B1重合，则鳖臑经翻折后，与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是_.四、解答题33如图1所示，在等腰梯形中，、分别为腰、的中点，将四边形沿折起，使平面平面，
11、如图2，、分别为线段、的中点.图1 图2（1）求证：平面.（2）若为线段的中点，在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长度，若不存在，请说明理由.34如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、分别是棱、的中点，为线段上一点，.（1）若平面交平面于直线，求证：；（2）若直线平面，求三棱锥的表面积；试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.35如图1，在等腰梯形中，EF分别为腰的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段的中点.（1）求证：平面；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：（3
12、）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.36如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：平面；（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.37某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长）（1）求S关于的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度38已知正方体中，分别为对角线上的点，且（1）求证：平面；（2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明
