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1、专题06空间向量与立体几何（难点）一、单选题1已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，则的取值范围为（ ）ABCD2如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，分别为，上的点，且，（ ）A1BC2D3在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，点，分别是，的中点，点在平面上的射影是的重心，则点到平面的距离为（ ）ABCD4正方体的棱长为3，点E，F分别在棱上，且，下列几个命题：异面直线与垂直；过点B，E，F的平面截正方体，截面为等腰梯形；三棱锥的体积为过点作平面，使得，则平面截正方体所得的截面面积为其中真命题的序号为（ ）ABCD5在三棱锥中，面面，是的中点.设
2、，若，则二面角的余弦值的范围为（ ）ABCD6已知三棱锥中，且、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是ABCD7如图，在三棱锥ABCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（ ）A（0，）B0，C（，）D（，）8在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（ ）A存在某个位置，使得B存在某个位置，使得C存在某个位置，使得平面平面D存在某个位置，使得二、多选题9
3、（多选题）在四面体中，以上说法正确的有（ ）A若，则可知B若为的重心，则C若，则D若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则 10已知图1中，、是正方形各边的中点，分别沿着、把、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）A是正三角形B平面平面C直线与平面所成角的正切值为D当时，多面体的体积为11如图，在平行四边形中，沿对角线将折起到的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（ ）A平面平面B三棱锥四个面都是直角三角形C与所成角的余弦值为D过的平面与交于，则面积的最小值为12在长方体中，分别是上的动点，下列结论正确的是（ ）A对于任意给定的点，存在点
4、使得B对于任意给定的点，存在点使得C当时，D当时，平面三、填空题13已知共面的三个单位向量，满足，若空间向量满足，且对于任意，恒有，则_.14四棱锥中，平面，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将分成面积为的两部分，则_.15点是棱长为的正四面体表面上的动点，是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是_.16已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：已知，则；已知，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；已知，则；已知，则三棱锥的表面积.其中真命题为_（写出所有真命题的序号）
5、四、解答题17如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点（1）求证：；（2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由18如图，在四棱台中，底面为矩形，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.19如图，在直三棱柱中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角正切值的大小20如图，在平面四边形中，且为等边三角形.设为中点，连结，将沿折起，使点到达平面上方的点，连结，设是的中点，连结，如图.（1）证明：平面；（2）若二面角为，设平面与平面的交线为，求与平面所成角的正弦值.21如图1，在直角梯形中，点为的中点，与交于点，将沿折起，使点到点的位置，且，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，分别交于点，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设，试用基底表示向量；（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.
