《2020-2021学年人教版2019必修二高一数学满分期末冲刺卷01（浙江解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版2019必修二高一数学满分期末冲刺卷01（浙江解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年高一下学期期末测试卷01数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数的实部为，则（ ）AB5C6D【答案】C【解析】利用复数的除法化简复数，再利用复数的有关概念求解.复数,因为复数的实部为，所以，解得 ，故选：C2平面向量与的夹角为60，(2，0)，|1，则等于AB2C4D12【答案】B【解析】把平方后再开方即可.因为所以所以故选：B.3对一个容量为的总体抽取容量为的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；
2、在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为则（ ）ABCD，没有关系【答案】B【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论根据抽样调查的原理可得简单随机抽样，分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即.故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解，两种抽样都是等可能抽取，是一道容易题.4若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（ ）A12B6CD【答案】C【解析】根据图像，由“斜二测画法”可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可根据图像可得，四边形水平放置的直观图为直角梯形，作，则，由，得
3、，且，所以，原四边形的面积为.故选：C5希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学，特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，则该月牙形的周长为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，利用余弦定理，可求得长，即可求得AB为直径的圆的周长，利用正弦定理，可求得 的外接圆半径R，根据圆的几何性质，可求得劣弧AB对应的圆心角，代入公式即可求得弧长，即可得答案.因为，所以，所以，故以AB为直径的圆的周长为，所以月牙的长弧对应圆周长的一半为，设的外接圆的圆心为O，半径为R，如图所示，由正
4、弦定理得，所以，所以四边形OABC为菱形，且，所以劣弧AB的长为，所以该月牙形的周长为.故选：A6若，且，那么是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】首先利用余弦定理求出，再由利用正弦定理将角化边，以及余弦定理将角化边可得，即可判断三角形的形状；解：，根据余弦定理有，又由，则，即，化简可得，即，是等边三角形故选：7如图，在正方体中，线段上有两个动点，若线段长度为一定值，则下列结论中错误的是（ ）AB平面C平面D三棱锥的体积为定值【答案】B【解析】对A，连接BD，通过证明平面可得；对B，通过可判断；对C，通过平面ABCD平面可判断；对D，可判断三棱锥的高和底
5、面积为定值.对A，连接BD，底面ABCD是正方形，又平面ABCD，平面ABCD，平面，平面，故A正确，不符合题意；对B，若平面，平面，但显然，所以平面不成立，故B错误，符合题意；对C，正方体中，平面ABCD平面，平面，平面ABCD，故C正确，不符合题意；对D，点A到平面BEF的距离也是点A到平面的距离，等于AC的一半，即三棱锥高为定值，而的边为定值，高为为定值，故体积为定值，故D正确，不符合题意.故选：B.8在中，点满足，若，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，不妨用坐标法处理；建立平面直角坐标系，根据题意，求得点坐标，根据向量线性运算的几何意义，求得动点构
6、成的图形形状以及范围，结合余弦定理和三角形面积公式，即可求得面积.根据题意，不妨过点作的垂线，垂足为，以为坐标原点，建立平面直角坐标系如下所示：根据题意，可得坐标如下：，设点的坐标为，由可得：，故可得.则点坐标为.设点的坐标为，由，由向量的线性运算性质可知，点的轨迹是：以为一组邻边的平行四边形内的任意一点，含边界.故可得，故可得,则.则以为一组邻边的平行四边形的面积.故选：.【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用；需要注意，本题中，也可以通过几何方法确定点的轨迹图形，解析法只是方法之一；属综合困难题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得
7、5分，少选得3分，多选、错选不得分）9已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）A事件发生的概率为B事件发生的概率为C事件发生的概率为D从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为【答案】BC【解析】根据题意，分别列举出事件和事件所包含的基本事件，再逐项判断，即可得出结果.由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，共个基本事件；“抽取的两个小球标号之积大
8、于8”包含的基本事件有：，共个基本事件；即事件是事件的子事件；因此事件发生的概率为，故A错；事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为；故B正确；事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为，故C正确；从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为：，共个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，即D错误.故选：BC.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，考查求并事件和交事件的概率，属于基础题型.10已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的实部为【答案】BC【解析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模
9、计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.11如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ）A在棱上存在点M，使平面B异面直线与所成的角为90C二面角的大小为45D平面【答案】ABC【解析】根据线面垂直的判定及性质定理一一验证可得.解：如图，对于，取的中点，连接，侧面为正三角形，又底面是菱形，是等边三角形，又，
10、平面，平面，故正确.对于，平面，即异面直线与所成的角为90，故正确.对于，平面平面，平面，是二面角的平面角，设，则，在中，即，故二面角的大小为45，故正确.对于，因为与不垂直，所以与平面不垂直，故错误.故选：【点睛】本题考查线面垂直的判定及异面直线所成的角，属于基础题.12下列说法正确的是（ ）A若非零向量，且，则为等边三角形B已知，且四边形为平行四边形，则C已知正三角形的边长为，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为1D已知向量，则与夹角的范围是【答案】AC【解析】利用单位向量以及向量数量积的定义可判断A；利用向量的加法运算可判断B；利用向量的加、减运算可判断C；由题意可
11、得点在以为圆心，为半径的圆上，由向量夹角定义可判断D.A，因为非零向量，所以的平分线与垂直，为等腰三角形，又，所以，所以为等边三角形，故A正确；B，,， 在平行四边形中，有，所以原式，故B错误；C，设正三角形内切圆半径，由面积相等可得，解得，令的中点为，从而,则，,两式平方作差可得,即，若要使最大，只需最大由于为的中点，也为圆与的切点，所以的最大值为，所以，故C正确；D，设，所以，所以，即在以为圆心，为半径的圆上， 如图：，所以， 当与圆在下方相切时，与夹角最小，此时为，当与圆在上方相切时，与夹角最大，此时为，所以与夹角的范围是，故D错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：本题考查了向量的数量积定
12、义、向量的加减法以及向量的夹角，解题的关键是是将向量问题转化为平面几何问题，利用圆的性质求解，考查了转化思想、数学运算、数学建模，此题是向量的综合题目.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率为此，用计算机产生15之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组例如，产生了20组随机数：423 231 423 344 114 453 52
13、5 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_【答案】【解析】由20组随机数中先求出甲获胜的频数，从而可求出甲获胜的频率，进而可得答案解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324有13组，所以甲获胜的频率为，所以甲获得冠军的概率的近似值约为，故答案为：【点睛】此题考查频率与概率的关系，属于基础题14已知是空间两个不同的平面，是空间两条不同的直线，给出的下列说法：若，且，则；若
14、，且，则；若，且，则；若，且，则.其中正确的说法为_(填序号)【答案】【解析】利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案.，且，则可能相交，故错误；，且，则可能相交，也可能平行，故错误；，且，则，根据线面垂直的性质可知正确；，、且，则，根据线面垂直的性质可知正确.故答案为：.15已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为4，则该圆锥的体积为_.【答案】【解析】根据的面积求出，根据与圆锥底面所成角为求出圆锥的高和底面半径，再根据圆锥的体积公式可求出结果.因为，且，所以，所以圆锥的高，底面半径，所以该圆锥的体积为.故答案为：.16设中，且满足，当面积最大时，则与夹角的大小是_【答案】【解析】根据向量运算几何意义，运用余弦定理和
