《2020-2021学年人教版2019必修二高一数学满分期末冲刺卷02 复数（浙江解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年人教版2019必修二高一数学满分期末冲刺卷02 复数（浙江解析版）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题02 复数（共51题）一、单选题1（2021浙江高一期末）若复数满足，则（ ）A1BCD2【答案】B【解析】设，则，代入，根据复数相等的条件求出，再根据模长公式可求得结果.设，则，所以，即，所以，所以.故选：B2（2021浙江高一期末）设复数z满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.，因此，.故选：D.3（2021浙江高一期末）若复数z满足，则关于复数z的说正确的是（ ）A复数z的实部为1B复数z的虚部为0C复数z的模长为lD复数z对应的复平面上的点在第一象限【答案】A【解析】设，（），利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.设，（），
2、则由，则，即，整理可得，解得，所以，复数z的实部为1，复数z的虚部不为0，复数z的模长不为l，复数z对应的复平面上的点在第四象限.故选：A4（2021浙江高一单元测试）已知复数，是z的共轭复数，若a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（ ）A-2B-1C1D2【答案】A【解析】根据共轭复数的定义，结合复数的运算性质和复数相等的性质进行求解即可.因为，所以，因此，所以且则.故选：A5（2021浙江高一单元测试）复数，则（ ）ABCD1【答案】C【解析】根据复数的运算法则，结合复数的除法运算，即可求解.由题意，复数，可得，所以.故选：C.6（2020浙江杭州市高一期末）已知，若 (为虚数单位
3、)，则实数的取值范围是（ ）A或B或CD【答案】B【解析】依题意复数的虚部为零，实部大于2，即可得到不等式，解得即可；解：因为， ，所以，即，解得或故选：B7（2021浙江高一单元测试）下列命题：若zabi，则仅当a0且b0时，z为纯虚数；若，则z1z20；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】A【解析】利用特列法可判断都不正确.在中时，不为纯虚数，故错误；在中时，但，故错误；在中，时，不是纯虚数，故也是错误的.故选：A.8（2021浙江高一期末）已知复数满足，则（ ）A2BC4D【答案】A【解析】化简可得，代入求模公式，即可
4、求得答案.由题意得，所以.故选：A9（2021浙江高一期末）已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ）AiBCD【答案】B【解析】令，然后代入中化简求出的值，从而可求出解：令，因为，所以，即，所以，解得，所以，故选：B10（2021浙江高一期末）已知，若（为虚数单位），则（ ）A-1B0C1D2【答案】B【解析】将展开可得答案.，所以故选：B11（2021浙江高一期末）已知，若有（为虚数单位），则（ ）A1BCD【答案】C【解析】根据复数模的定义直接计算即可.因为所以，即，解得，故选：C12（2021江苏高一单元测试）已知复数z（m+1）+（m1）i（i为虚数单位，mR）在复平面内对应的点在第四
5、象限，则m的取值范围是（ ）A（，1）（1，+）B（，11，+）C（1，1）D1，1【答案】C【解析】根据复数的几何意义求解z（m+1）+（m1）i（i为虚数单位，mR）在复平面内对应的点在第四象限，所以m+10且m10，解得1m1故选：C13（2021江苏高一期中）若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】设（），则由题意可得，由此可知在如图所示有阴影上，而表示到点的距离，结合图形求解即可解：设（），则，因为，所以，所以在如图所示有阴影上，因为表示到点的距离，而到的距离为，大圆的半径为，所以的最大值为，故选：D14（2021全国高一课时练习）复数，分别对应复平面
6、内的点，且，线段的中点对应的复数为，则（ ）A10B25C100D200【答案】C【解析】根据可得，再根据直角三角形的性质可求的值.因为，故，故是直角三角形，所以，故选：C.15（2021全国高一课时练习）已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120，且复数z的模为2，则复数z为（ ）A1iB2CD1i【答案】D【解析】由复数对应向量与x轴正向夹角，及复数的模，应用复数的三角表示写出对应坐标，进而写出复数z代数形式.设复数z对应的点为(x,y)，则，复数z对应的点为，故选：D.16（2021上海高一课时练习）欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的
7、定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由欧拉公式得，结合诱导公式、三角函数值或直接根据辐角所在的象限，即可判断其所在象限.由题意知：，在复平面内对应的点所在的象限为第二象限.故选：B.17（2020全国高一课时练习）设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】先把复数化为三角形式，再根据题中的条件求出复数，利用复数相等的条件得到和的值，求出.因为，所以，设，则，即，故.故选：
8、A.【点睛】本题考查复数的几何意义及复数的综合运算，较难. 解答时要注意将、化为三角形式然后再计算.18（2020全国高一课时练习）设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线：有且只有一个公共点，则实数的取值范围为ABCD【答案】A【解析】由已知求得，得到，利用导数研究单调性及过的切线的斜率，再画出图形，数形结合，即可求得实数的取值范围由题意，复数在复平面内对应的点位于实轴上，所以，即，所以，则，所以函数单调递增，且当时，作出函数的图象，如图所示：又由直线过点，设切点为，则在切点处的切线方程为，把代入，可得，即，即，即切线的坐标为，代入，可得，即， 又由图象可知，当，即时，曲线
9、与直线有且只有一个公共点，综上所述，当时，曲线与直线有且只有一个公共点，故选A【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，考查函数零点的判定，以及导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、多选题19（2021浙江高一期末）已知为复数，是其共轭复数，则下列命题一定正确的是（ ）ABC若为纯虚数，则D复数是实数的充要条件是【答案】BD【解析】利用特殊值法可判断A选项的正误；利用复数的乘法可判断B选项的正误；利用复数的乘法以及复数相等可判断C选项的正误；利用复数的概念结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项的正误.对于A选项，取，则，所以
10、，A选项错误；对于B选项，B选项正确；对于C选项，为纯虚数，则，即，C选项错误；对于D选项，充分性：若为实数，即，此时，充分性成立.必要性：若，即，可得，即，必要性成立.所以，复数是实数的充要条件是，D选项正确.故选：BD.20（2021浙江高一期末）下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）A复数是实数的充要条件是B复数是纯虚数的充要条件是C若，互为共轭复数，则是实数D若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称【答案】AC【解析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；对于：若复数是纯虚数则且，故错误；对于：若，互为
11、共轭复数，设，则，所以是实数，故正确；对于：若，互为共轭复数，设，则，所对应的坐标分别为，这两点关于轴对称，故错误；故选：AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题21（2020山东日照市高一期末）已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的实部为【答案】BC【解析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项
12、正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.22（2021全国高一课时练习）任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）AB当，时，C当，时，D当，时，若为偶数，则复数为纯虚数【答案】AC【解析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.对于A选项，则，可得，A选项正确；对于B
13、选项，当，时，B选项错误；对于C选项，当，时，则，C选项正确；对于D选项，取，则为偶数，则不是纯虚数，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.三、填空题23（2021浙江高一期末）已知是虚数单位，复数，则_【答案】【解析】利用复数的除法运算化简，然后再代入模长公式计算.，所以.故答案为：24（2021浙江高一单元测试）设aR，且(ai)2i为正数，则a_.【答案】【解析】利用为正数可得该复数为正实数，从而可求实数的值.，因为该复数为正数且，故，故，故答案为：.25（2021浙江高一期末）若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则_【答案】1【解析】根据纯虚数的概念列式即可计算.是纯虚数，解得.故答案为：1.26（2021浙江高一期末）已知复数，满足，则对于任意的，的最小值是_【答案】【解析】先设出，根据题意得到，代入化简得到，即可求出的最小值.解：设，则，又， ，当时，.故答案为：.27（2021浙江高一期末）设复数z满足，则的最大值为_.
