《备战2021年高考数学解题方法专练03参数分离法 （原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2021年高考数学解题方法专练03参数分离法 （原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 分离参数法【方法指导】对于一些不等式恒成立、已知函数单调性求参数取值范围问题都可以通过分离参数，然后构造函数，转化求函数最值问题，对于方程根的个数问题、函数零点个数问题可以通过分离参数，然后构造函数，转化求研究函数交点个数问题，故从分离参数角度来说这类问题属于多题一解。若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，即分离参数法。分离参数法基本步骤：第一步：对待含参数的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；
2、第二步：先求出含变量一边的式子的最值；第三步：由此推出参数的取值范围即可得出结论。分离参数法有以下几种类型：常规法分离参数：所谓常规法分离参数，就是通过解不等式或解方程把参数解出来，再研究分离出来的函数的值域或最值，从而求出参数取值范围。倒数法分离参数：对于用常规法能分离参数，得，但如果有零点， 则函数有铅锤渐近线，对于学生来说， 就不容易求出函数的值域，怎么办？此时应该注意到如果恒成立， 则对于，可这样分离，求函数的值域就容易多了（因为其图象是连续的曲线）。这种分离参数的方法， 我们就称为倒数法分离参数。分类法分离参数：对于形如的不等式如果的符号不确定，要分离参数，需要根据的符号分类讨论。换
3、元法分离参数：有时参数含在复合函数中，直接分离行不通，可通过换元，再分离参数。【例题解读】【典例1】 （2021全国高三其他模拟）已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【典例2】 （2021浙江高三其他模拟）已知函数满足，且曲线在处的切线方程为（1）求，的值；（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值【典例3】（2021贵溪市实验中学高三一模）已知二次函数的最小值为3，且.（1）求的解析式；（2）若的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【典例4】（2021浙江高三其他模拟）已知函数（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：【专题训练】一、单选题1（202
4、1北京丰台区高三一模）已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）ABCD2（2021四川遂宁市高三二模（理）若，则的最大值为（ ）ABCD3（2021浙江高三其他模拟）已知定义在上的函数满足：对任意的，；当时，；若对于任意的两个正实数，不等式恒成立，则实数的最小值是（ ）ABCD4（2021山西高三一模（文）已知函数，对于任意实数，且，都有，则的取值范围为（ ）ABCD5（2021河南新乡市高三二模（文）已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD6（2021江西高三其他模拟（理）关于的方程在上只有一个实根，则实数（ ）AB1C0D二、填空题7（2021浙江高三其他模拟）已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为_.8（2021浙江高三其他模拟）已知，在上恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题9（2021辽宁高三一模（文）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若 在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.
