《13.1.2《线段的垂直平分线的性质》PPT课件 人教版数学八年级上册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13.1.2《线段的垂直平分线的性质》PPT课件 人教版数学八年级上册（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1.2线段的垂直平分线的性质,轴对称,八年级上册 RJ,初中数学,1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,2.什么是线段的垂直平分线？,线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.,知识回顾,1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定. 2.探究线段垂直平分线的性质和判定的证明过程. 3.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.,学习目标,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,点P1,P2,P3,到点A和点B的距离有什么关系呢？,我通过测量发现点P1,P2,P3,到点A的距离与它们到点
2、B的距离分别相等.,课堂导入,如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,到点A和点B的距离,你有什么发现?,我把线段AB沿着直线l对折，发现线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等.,线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.,知识点1 线段的垂直平分线的性质,你能证明这个性质吗？,新知探究,如图,直线lAB,垂足为C，AC=BC，点P在l上. 求证：PA=PB.,证明： lAB， PCA=PCB. 又AC=BC，PC=PC， PACPBC（SAS）. PA=PB.,
3、如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上.,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,证明：过点P作直线l，使得lAB，垂足为O. lAB， POA=POB=90. 在RtPAO和RtPBO中， PA=PB， PO=PO， RtPAORtPBO（HL）. AO=BO. AO=BO，POA=POB=90, 点P在线段AB的垂直平分线上.,A,B,P,线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.,知识点2 线段的垂直平分线的判定,新知探究,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,已知
4、：直线AB和AB外一点C(如图). 求作：AB的垂线，使它经过点C.,知识点3 尺规作图,新知探究,E,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,直观上我们感觉两个平面图形是成轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.,例2
5、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A,B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.,A,B,作法：如图所示： （1）分别以点A和点B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧，两弧线相交于 C，D两点； （2）作直线CD，CD就是所求作的直线.,A,B,C,D,例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的依据 如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对
6、应点所连线段的垂直平分线.,作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤 找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 连：连接这对对应点； 作：作出对应点所连线段的垂直平分线.,如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D为AE上一点，求证：ABD=ACD.,证明：AE是线段BC的垂直平分线， D为AE上一点，AB=AC，BD=DC. 在ABD和ACD中， AB=AC， BD=CD， AD=AD， ABDACD（SSS）. ABD=ACD.,E,B,C,D,A,跟踪训练,新知探究,1.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分上, AB,AC, CE的长度有什么关系
7、?AB+BD与DE有什么关系?,解：AB=AC=CE，AB+BD=DE. 理由如下： ADBC，BD=DC， AB=AC. 点C在AE的垂直平分线上, AC=CE. AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.,随堂练习,2.如图，在ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，ACD的周长为8 cm，求线段AC的长.,解：DE为线段BC的垂直平分线， CD=BD. ACD的周长为AC+AD+CD =AC+AD+BD =AC+AB =8 cm. AB=5 cm， AC=3 cm.,3.如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点
8、，连接DE，BE，求证：ABE=ADE.,A,D,E,B,C,证明：连接DB. AB=AD，BC=DC, 点A和点C都在线段BD的垂直平分线上. AC是线段BD的垂直平分线. E是AC上的一点， BE=DE. 在ABE和ADE中，AB=AD， BE=DE， AE=AE， ABEADE. ABE=ADE.,线段 的垂直平分线,性质,判定,尺规 作图,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,画一个轴对称图形或成轴对称图形的对称轴,课堂小结,(2020十堰中考)如图,在ABC中,DE是AC的垂直平线 若AE=3,ABD的周长为13,则ABC的周长为 ,EC=3,AB+AD+BD=13,AC=6,AB+BD+DC=13,AB+BC+CA=19,19,拓展训练,
