《冀教版九年级下册数学课件30.2二次函数的图象和性质 (共37张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冀教版九年级下册数学课件30.2二次函数的图象和性质 (共37张PPT)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数y=ax2+k 的图象和性质,第30章,30.2二次函数的图像和性质(2),二次函数,学习目标：,1.能画出二次函数yax2k的图像。（重点） 2.掌握抛物线 y=ax2平移到y = a x 2 + k 的规律。（难点）,1二次函数y2x2的图象是_ ，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数y2x2当x_时， y有最_值，其最_值是_。,课前复习:,抛物线,上,（0，0）,Y轴,减小,增大,0,小,小,0,2、二次函数 y=2x 、 的图象与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？,a0,a0,3、试说出函数y
2、ax2（a是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，0),(0，0),新知探究（一）： 二次函数y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？,画出函数y2x2和函数y 2x2+1的图象，并加以比较,（1）二次函数 y=2x1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？,（0，1）,（0，1）,问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?,1、函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的
3、图象向上平移一个单位得到的。,2、函数y2x21与y2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y 2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。,函数y2x21和y2x2的图象有什么联系?,你能由函数y2x2的性质，得到函数y2x21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。,0,0,=0,小,小,1,（2）二次函数 y=3x1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？,（0，-1）,a0,(3)在同一直角坐标系中画
4、出函数的图像,y,在同一直角坐标系中画出函数 的图像,a0,（0，2）,（0，-2）,试说出函数yax2k（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表,向上,向下,y轴,y轴,(0，k),(0，k),|a|越大开口越小，反之开口越大。,针对练习： 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,1,3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方
5、向 C.顶点 D.形状 4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),C,画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,画图,再描点画图.,-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,新知探究（二）：,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-4.5,-2,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 0).,抛物线 与 有什么关系？,直线x=1,函数 的 图象可以看成是将函数 的图象向左平移一个单 位得到
6、的。,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,y,顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x=2时， y取最大值0 对称轴是 直线x=2,顶点从(0,0)移到了(2,0)，即x= 2时，y取最大值0 对称轴是 直线x=
7、-2,y=2x2,y=2(x1)2,向上,y轴,(0,0),向上,直线x=1,(1,0),针对练习：按要求填表,开口 对称轴 顶点坐标,向上,直线x=3,(3,0),向下,直线x= 1,(1,0),向下,直线x=0 (Y轴),(0,1),向上,直线x=2,(2, 0),向上,(0,0),直线x=0 (Y轴),向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,抛物线 和 有什么关系?,新知探究（三）,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+c,y=ax2,c0,c0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点
8、与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,归纳总结：,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2
9、)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,针对练习：如何平移：,今天我的收获,当堂测检： 1.抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线 先向 移2个单位得到。 2.已知s= (x+1)2，当x为 时，s取最 值 为 。 3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是( ) y=(x+1)2 B. y= (x+1)2 C.y=(x1)2 D. y= (x1)2,y=0.5x2,左,1,大,0,D,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3,5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,4.完成下列表格:,5.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,6.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,7、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。,8、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,
