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1、百年名校洞口一中新高一专用 2021 学年度第一学期期末试卷高 一 数 学 ( 本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 2021.5 姓名得分 一. 单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.) 1. 已知 i 为虚数单位，则 = 12 在复平面内对应的点位于() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 设 ， 为两个平面，则 / 的充要条件是() A. 内有无数条直线与 平行B. 内有两条相交直线与 平行 C. ， 平行于同一条直线D. ， 垂直于同一个平面 3. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为() A. 3B. 6C. 32D.
2、 32 2 4. 在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个。 用分层随机抽样的方法从中抽取容量为 20 的样本，则在一级 品中抽取的比例为() A. 1 24 B. 1 36 C. 1 5 D. 1 6 5. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 50 名学生在普通高校招生体检中的视力情况进 行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在 0.9 及以上，则该班 学生能报该专业的人数为() A. 10B. 20C. 8D. 16 6. 一组数据的平均数，众数和方差都是 2，则这组数据可以是() A. 2，2，3，1B. 2，3，-1，2，4 C.
3、 2，2，2，2，2，2D. 2，4，0，2 7. 已知 = (1,0), = (1,1) 且 ( + ) ，则 =() A. 2B. 0C. 1D. 1 8. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是() A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两 局才能赢得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为() 期末试卷第 1 页 (共 5 页) 百年名校洞口一中新高一专用 A. 1 2 B. 3 5 C. 2 3 D. 3 4 10. 如图，在 中， = 2
4、3 , = 1 3 , 若 = +, 则 的值为 () A. -3B. 3C. 2D. -2 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11. 如图，是由 16 个边长为 1 的菱形构成的图形，菱形中的锐角大小是 3 , =, =, 则 =() A. -5B. -1C. -3D. -6 12. 如图，在矩形 中，/,/, = 2, = = = 1, 现分别沿 , 将矩形折叠使得 与 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为() A. 24B. 6C. 16 3 D. 8 3 三. 填空题（本大题共 4 小题，共 20 分，每小题 5 分.） 13. 4,4,6,7,7,8,9,9,10,
5、10 的 30% 位数是，75% 位数是。 14. 同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题 分别得 100 分、100 分、200 分，答错或不答均得零分假设同学甲答对第一、二、三个 问题的概率分别为 0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低 于 300 分的概率是。 15. 如图，在三棱柱 1111中，1 底面 ,1= = 2, 直线 1与侧面 11 所成的角为 30, 则该三棱柱的侧面积为 16. 在矩形 中, = 2, = 1。边 上的动点 (包含点 D,C), 与 的延长线上的动点 (包含点 ), 满足 = 则 =
6、 四. 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.） 17. (本小题满分 10 分) 已知 , , 是同一平面内的三个向量其中， = (1, 3) (1) 若 | | = 4, 且 / , 求 的坐标; (2) 若 = 1，且 ( + )( 5 2 ), 求 与 的夹角。 期末试卷第 2 页 (共 5 页) 百年名校洞口一中新高一专用 18. (本小题满分12分) 中的内角, 的对边分别是， ,， 已知 = 6 ,=2, 的面积为 3, 是边 上的一点。 (1) 求角 ; (2) 若 = 2, 求 sin。 19. (本小题满分 12 分) 如图所示，在凸多面体 中， 平面 ， 平面 , =
7、 = = 1, = 2, = 2, 为 的中点。 (1) 求证：/ 平面 ; (2) 求证：平面 平面 。 20. (本小题满分 12 分) 某超市随机抽取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商 品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买 顾客人数 商品 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2) 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； (3) 如果顾客购买了甲，该顾客同时购买甲、乙、丙、丁哪种商品的可能性最大？ 期末试卷第 3 页 (共 5 页) 百年名校洞口一中新高一专用 21.
8、(本小题满分 12 分) 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召 名义务宣传志愿 者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成 5 组第 1 组 20,25) ，第 2 组 25,30)，第 3 组 30,35)，第 4 组 35,40)，第 5 组 40,45)，得到的频率分布直方图如图所 示，已知第 1 组有 5 人。 (1) 若从第 3，4，5，组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从 第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？ (2) 在（1）的条件下，决定在这 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 3 组 至少有一名志愿者被抽中的概率。 2
9、2. (本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，其对角线的交 点为 ，且 = ,。 (1) 求证： 平面 (2) 设 = 60, = = 2, 是侧棱 上的一点, 且 / 平面 , 求三棱 锥 的体积。 期末试卷第 4 页 (共 5 页) 百年名校洞口一中新高一专用 2021 学年度第一学期期末卷 高一数学期末评分参考 (本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟) 2021.5 一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分. 题号123456789101112 答案BDDDCDCDABCACDABABD 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题
10、5 分，共计 20 分，请把答案填写在答题卡相应位置 上. 13. 5 2 ；14. 2, 3+22 4 ；15. | 2;16. 1，2，3 。 三. 解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分。请在答题卡指定区内作容解容答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 17. 解： (1) 的取值范围是 (5，6)5 分 (2) 210 分 18. 解： (1) = 1 ;6 分 (2) = 2 3 , () 的单调递增区间为 2 3 9 ，2 3 + 9 ， 。12 分 19. 解： (1) () = 1+2 ;6 分 (2) 用定义法证明 () 是增函数。12 分 20. 解： (1) 值域
11、是 (0，1)4 分 (2) + = 112 分 21. 解： (1) 1 = = 32 3 3 2(0 3 2)。 4 分 2 = = 3sincos 3sin2 (0 3 )。8 分 (2) 由 2 得， = 3sin(2+ 6 ) 3 2 , 当 = 6 时， 取得最大值为 3 2 。 12 分 22. 解： (1) = 14 分 (2) 0, 函数 () = log2(4+1)+ 单调递增，且 (0) = 16 分 8(log4) 2 +2log2( 1 )+ 4 4=1= (0),故8(log4) 2 +2log2( 1 )+ 4 4 = 0 设 log2 = ， 0，3 2， 即 2 2+2+4 = 4 8 分 画出 = 22+2+4 的图象，如图所示，10 分 根据图象知 4 4 9 2 , 解得：8 9 1 , 即 (8 9，1 12 分 期末试卷第 5 页 (共 5 页)
