《2021年全国统一高考数学各地版本5套试卷及（答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年全国统一高考数学各地版本5套试卷及（答案）（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷） 2021年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷） 2021年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷） 2021年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷） 2021年全国统一新高考数学试卷(新课标) 2021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (理科理科)( )(甲卷甲卷) ) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设集合M=x|0 x4， N= x 1 3 x5 ， 则MN=() A.x 0 x 1 3 B.x 1 3 x4 C. x|4x5D. x
2、|00， 乙： Sn是递增数列， 则() A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020年12月8日， 中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位： m)， 三角高程测量法 是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图， 现有A， B， C三点， 且A， B， C在 同一水平面上的投影A ， B， C满足ACB=45， ABC=60由C点测得B点的仰角为15， BB与CC的差为100； 由B点测得A点的仰角为45， 则A， C两点到水平面A BC的高度差AA
3、- CC约为( 3 1.732)() A B C A B C A. 346B. 373C. 446D. 473 9. 若 0, 2 ， tan2= cos 2-sin ， 则tan= () A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 10. 将4个1和2个0随机排成一行， 则2个0不相邻的概率为() A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 11. 已知A， B， C是半径为1的球O的球面上的三个点， 且ACBC， AC=BC=1， 则三棱锥O-ABC 的体积为() A. 2 12 B. 3 12 C. 2 4 D. 3 4 12. 设函数f(x)的定义域为R，
4、 f(x+1)为奇函数， f(x+2)为偶函数， 当x1， 2时， f(x)=ax2+b 若f(0)+f(3)=6， 则f 9 2 =() A. - 9 4 B. - 3 2 C. 7 4 D. 5 2 二、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13. 曲线y= 2x-1 x+2 在点(-1,-3)处的切线方程为 14. 已知向量a =(3,1)， b =(1,0)， c =a +kb 若a c ， 则k= 15. 已知F1， F2为椭圆C: x2 16 + y2 4 =1的两个焦点， P， Q为C上 关于坐标原点对称的两点， 且|PQ|=|F1F2|， 则四边形PF1QF2
5、的面积为 Ox y 3 13 12 2 第2页 共20页 16. 已知函数f(x)=2cos(x+)的部分图像如图所示， 则满足条件 f(x)-f - 7 4 f(x)-f 4 3 0的最小正整数x为 三、 解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题： 共60分。 17. 甲、 乙两台机床生产同种产品， 产品按质量分为一级品和二级品， 为了比较两台机床产品的质量， 分别 用两台机床各生产了200件产品， 产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计 甲机床15
6、050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、 乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附： K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 18. 已知数列an的各项均为正数， 记Sn为an的前n项和， 从下面中选取两个作为条件， 证明另 外一个成立 数列an是等差数列； 数列 Sn是等差数列； a2=3a1 注： 若选择不同的组合分别解答， 则按第一个解答计分 19. 已知直三棱柱AB
7、C-A1B1C1中， 侧面AA1B1B为正方形， AB=BC=2， E， F分别为AC和CC1的中 点， D为棱A1B1上的点， BFA1B1 (1)证明： BFDE； (2)当B1D为何值时， 面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？ AB C D E F A1 B1 C1 20. 抛物线C的顶点为坐标原点O， 焦点在x轴上， 直线l:x=1交C于P， Q两点， 且OPOQ已知点 M(2,0)， 且M与l相切 (1)求C， M的方程； (2)设A1， A2， A3是C上的三个点， 直线A1A2， A1A3均与M相切判断直线A2A3与M的位置关 系， 并说明理由 第3页 共20页 2
8、1. 已知a0且a1， 函数f(x)= xa ax (x0) (1)当a=2时， 求f(x)的单调区间； (2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点， 求a的取值范围 (二)选考题： 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 =2 2cos (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点A的直角坐标为(1,0)， M为C上的动点， 点P满足AP =2AM ， 写出P的轨迹C1的参数方 程，
9、 并判断C与C1是否有公共点 选修4-5： 不等式选讲(10分) 23. 已知函数f(x)=|x-2|， g(x)=|2x+3|-|2x-1| (1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像； (2)若f(x+a)g(x)， 求a的取值范围 Ox y 1 1 第4页 共20页 2021年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷( (理科理科)( )(乙卷乙卷) ) 一、 选择题： 本题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的。 1. 设2(z+z )+3(z-z)=4+6i， 则z= () A. 1-2iB. 1+2iC. 1+iD
10、. 1-i 2. 已知集合S=s|s=2n+1， nZ， T=t|t=4n+1， nZ， 则ST=() A. B. SC. TD. Z 3. 已知命题p:xR， sinx1； 命题q:xR， e|x|1， 则下列命题中为真命题的是() A. pqB. pqC. pqD. (pq) 4. 设函数f(x)= 1-x 1+x ， 则下列函数中为奇函数的是 () A. f(x-1)-1B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1D. f(x+1)+1 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， P为B1D1的中点， 则直线PB与AD1所成的角为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 将5
11、名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、 短道速滑、 冰球和冰壶4个项目进行培训， 每名志愿者只分 配到1个项目， 每个项目至少分配1名志愿者， 则不同的分配方案共有() A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种 7. 把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 3 个单位长度， 得到函数y=sin x- 4 的图像， 则f(x)=() A. sin x 2 - 7 12 B. sin x 2 + 12 C. sin 2x- 7 12 D. sin 2x+ 12 8. 在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数， 则两数之和大
12、于 7 4 的概率为 () A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 9. 魏晋时期刘徽撰写的 海岛算经 是关于测量的数学著作， 其中第一题是测量海岛的高如图， 点E， H， G在水平线AC上， DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度， 称为“表高”， EG 称为“表距”， GC和EH都称为“表目距”， GC与EH的差称为“表目距的差”， 则海岛的高AB= () B AE D HG F C 第5页 共20页 A. 表高表距 表目距的差 +表高 B. 表高表距 表目距的差 -表高 C. 表高表距 表目距的差 +表距 D. 表高表距 表目距的差 -表距 10. 设a
13、0， 若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点， 则() A. abC. aba2 11. 设B是椭圆C: x2 a2 + y2 b2 =1(ab0)的上顶点， 若C上的任意一点P都满足|PB|2b， 则C的离心 率的取值范围是() A. 2 2 ， 1 B. 1 2 ， 1 C.0， 2 2 D.0，1 2 12. 设a=2ln1.01， b=ln1.02， c=1.04 -1， 则() A. abcB. bcaC. bacD. ca0)的一条渐近线为 3x+my=0， 则C的焦距为 14. 已知向量a =(1,3)， b =(3,4)， 若(a -b )b， 则= 15.
14、 记ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 面积为3， B=60， a2+c2=3ac， 则b= 16. 以图为正视图， 在图中选两个分别作为侧视图和俯视图， 组成某个三棱锥的三视图， 则所 选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可) 图图图 图图 1 22 1 2 1 2 2 2 2 三、 解答题： 共 70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第22、 23题为选考题， 考生根据要求作答。 (一)必考题： 共60分。 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备， 为检验新设备生产产品的某项指标有无提
15、高， 用一台旧设备和 一台新设备各生产了10件产品， 得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 第6页 共20页 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ， 样本方差分别记为s2 1和s22 (1)求x ， y， s2 1， s22； (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 (如果y -x 2 s21+s22 10 ， 则认 为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否则不认为有显
16、著提高) 18. 如图， 四棱锥P-ABCD的底面是矩形， PD底面ABCD， PD=DC=1， M为BC中点， 且PB AM (1)求BC； (2)求二面角A-PM-B的正弦值 AB C D M P 19. 记Sn为数列an的前n项和， bn为数列Sn的前n项积， 已知 2 Sn + 1 bn =2 (1)证明： 数列bn是等差数列； (2)求an的通项公式 20. 己知函数f(x)=ln(a-x)， 已知x=0是函数y=xf(x)的极值点 (1)求a； (2)设函数g(x)= x+f(x) xf(x) 证明： g(x)0)的焦点为F， 且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4 (1)求p； (2)若点P在M上， PA， PB为C的两条切线， A， B是切点， 求PAB面积的最大值 (二)选考题： 共10分。请考生在第22、 23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 4-4： 坐标系与参数方程(10分) 22. 在直角坐标系xOy中， C的圆心为C(2,1)， 半径为1 (1)写出C的一个参数方程； (2)过点F(4,1)作C的两条切线以坐标原点
