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1、人民教育版社 数学 八年级上册,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线,2.线段中点的定义：,3.角的平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,知识与技能,相关知识点回顾,知识与技能,定义：从三角形的顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,三角形的高的几何表示形式： 1、如图，AD是BC边上的高。 2、如图，AD BC，垂足为D。 3
2、、 如图， CDA =90,知识与技能,练习1、请分别作出以下三角形的AB边上的高：,你能说出其中的规律吗？,几何画板动态演示,归纳： 1、锐角三角形三条高都在三角形内部。 2、直角三角形三条高，有两条是它的直角边。 3、钝角三角形三条高，有两条在它的外部。,知识与技能,定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个 三角形这边的中线。,如图, 线段AD是BC边上的中线.,三角形的中线的几何表示形式： 1、如图，AD是BC边上的中线。 2、如图，点D是BC的中点。 3、 如图， BD=CD = BC,1、三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即 ,为什么？,2、三角形三条中线的
3、交点叫做三角形的重心。,知识与技能,定义：三角形的内角平分线与对边相交，这个内角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。,如图, 线段AD是ABC的角平分线.,三角形的角平分线的几何表示形式： 1、如图，AD是ABC的角平分线。 2、如图，AD平分BAC 。 3、 如图， 1= 2。,知识与技能,作为简单的回顾，我们在同一三角形画出高、中线与角平分线，会是什么情景呢？,几何画板展示,练习2、在以下三角形中画出中线CD与角平分线CE.,知识与技能,练习3、如下图所示，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则：1=（ ）， 3 = （ ），ACB=2（ ）。,知识与技能,练习4、如下图所示，A
4、D是ABC的中线， AB=5，AC=3，则： （1）BD=（ ）; （2） ABD与ACD的周长差是（ ）； （3） ABD与ACD的面积差是（ ）。,知识与技能,练习5、如图ABC中，AB=2，BC=3，则高 AD与CE的比是（ ）。,知识与技能,练习6、 如图所示ABC中，AB边上的高为 ，BC边上的高为 ，AC边上的高 为 ，则 （ ）,实践与创新,练习7、如图，有一块等边三角形的薄板，现想要把这块薄板平均分成面积相等的四部分，请你先“纸上谈兵”，设计出符合要求的方案。,备用图,练习7、如图，有一块等边三角形的薄板，现想要把这块薄板平均分成面积相等的四部分，请你先“纸上谈兵”，设计出符合要求的方案。,实践与创新,讨论与探索,练习8、我们已经通过有限次的画图，发现三角形的三条中线交于一点，可是你肯定任意三角形的三条中线都交于一点吗？,几何画板演示,练习9、我们已经会确定三角形的重心了，那么四边形的重心呢？还有一些不规则的图形的重心呢？,视频演示,课堂小结,三角形的角平分线,三角形的高,三角形的中线,1、锐角三角形与直角三角形的三条高交于一点。 2、钝角三角形的三条高不交于一点，三条高的延长线交于一点。,三角形的三条角平分线交于一点。,1、三角形三条中线交于一点，交点叫做三角形的重心。 2、三角形一条中线平分三角形的面积。,课堂小结,
