《福建省南安市玲苏中学人教版九年级数学复习课件：二次函数 (共22张PPT)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南安市玲苏中学人教版九年级数学复习课件：二次函数 (共22张PPT)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数的图像和性质,二次函数y=ax2bx+c( a0)有哪些特点？,1、函数的关系式是整式,2、自变量的最高次数是2,3、二次项系数不为0,一、二次函数定义,形如y=ax2bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数,1下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),练一练:,练习与提高:,2、已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y,3、 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对
2、称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 (a0),y= ax2 (a0),（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对
3、称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为c.,当x=0时,最大值为c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大
4、而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
5、,根据图形填表：,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,y=ax2,y=ax2 +k,向
6、上(k0),向下(k0),y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,向左(h0),向右(h0),向上(k0),向下(h0),向右(h0),向左(h0),四类函数图象之间的关系!,已知函数 ， ， ， 的图象如图所示。 （1）抛物线分别对应哪个函数？,性质应用,怎样确定出函数y=3x2-6x+5的顶点坐标?,驶向胜利的彼岸,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,所得的抛物线再向 平移 个单位又得到 的图象。,（2）若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物线
7、，,再向上平移 1 个单位得 抛物线 。,若将抛物线 沿 x 轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是 。,（3）将抛物线 沿 y 轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是 ；,右,4,1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.,练习,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,根据性质还可把解析式设为y=ax2, y=ax2 +c, y=a(x-h)2,例1.已知一个二次函数的图象过点 （0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函数的关系式,例2.已知二次函数的图象过（0，1）、 （2
8、，4）、（3，10）三点，求这个二次 函数的关系式,(1) 观察右图，h0的值是多少?,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h5t2v0th0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s) 是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出去，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示。,(3) 小球何时达到最大高度， 最大高度是多少?,(2) h和t的关系式是 。,(4)小球经过多少秒后落地?,1.已知二次函数的图象过点(- 2,0), 在y轴上的截距为- 3,对称轴 x=2, 求它的解析式.,2.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点 (2,4
9、),且其顶点在直线y=2x+1上, (1)求这抛物线的解析式. (2)求直线y=2x+1与抛物线的对称 轴x轴所围成的三角形的面积.,练习,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,钢缆的最低点到桥面的距离是少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你是怎样计算的？与同伴交流.,驶向胜利的彼岸,函数y=ax2+bx+c(a0)的应用,.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.,可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;,两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.,想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?,你还有其它方法吗？与同伴交流.,直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离,中考语录,中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。,
