点的运动学滚动课件

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1、什么是运动学？,点的运动学 点的运动方程（轨迹） 点的速度 点的加速度 点的复合运动 刚体的运动学 刚体的平动（刚体上点的速度和加速度） 刚体的定轴转动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度） 刚体的平面运动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度） 刚体的定点运动和一般运动（不讲）,运动学：研究物体运动的几何性质的科学。,1,点的运动学滚动,第五章 点的运动 研究任务：研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某坐标系 运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。,书137页 5- 2 直角坐标法 当点的运动轨迹为已知直线或为未知时， 用直角坐标法描述点的运动规律。 1点的运动方程和轨迹方

2、程,取直角坐标系，点 在运动过程中，坐标 ， ， 随时间而变化。 （1）运动方程,2,点的运动学滚动,称为点 的运动轨迹的参数方程。 消去式中的参数 t ，可得到点的轨迹方程 空间曲线方程：,P138点的速度,书P137,3,点的运动学滚动,P138点的加速度,4,点的运动学滚动,曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且lr，角=t，其中是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。,5,点的运动学滚动,运 动 演 示2/23,6,点的运动学滚动,考虑滑块 B 在任意位置，由几何关系得滑块 B 的坐标,将=t 代入上式得,令= r/l，将上式的根式展开，

3、有,解:,7,点的运动学滚动,略去4以及更高阶项，并利用关系,滑块B的速度和加速度为,则,可表示为,8,点的运动学滚动,轨 迹 演 示,9,点的运动学滚动,半径是 r 的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M， 在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t 半径MC与轨道的垂线HC 组成交角 =t，其中 是常量。试求M点的运动方程，速度和加速度。,解：考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动， 故有OH=弧MH 。在图示瞬时动点M 的坐标为,H,C,D,M,x,y,O,A,10,点的运动学滚动,当t = 2n时,这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。 这是轮子沿

4、固定轨道滚而不滑的特征。, M点的切向加速度和法向加速度,注意，尖点,11,点的运动学滚动,5-3 自然坐标法,1、 弧坐标形式的运动方程,点的运动轨迹为已知曲线,坐标原点O在已知轨迹上任选一点。 弧坐标s沿轨迹从O到点M的弧长。 坐标正方向指定坐标原点O的某一侧为正向。,12,点的运动学滚动,曲率(curvature),曲率半径(radius curvature),MTT” 极限位置所在的平面称为 密切面(osculating plane),曲线的几何性质,13,点的运动学滚动,2、速度与加速度,速度,加速度,反映速度大小的变化,反映速度方向的变化,速度、加速度矢量在密切面内,以点M为坐标原

5、点，并跟随点M一起运动的直角坐标系，称为自然轴系。,分解为两项,an恒指向曲线凹侧,14,点的运动学滚动,运 动 演 示,15,点的运动学滚动,销钉B可沿半径等于R 的固定圆弧滑道DE 和摆杆的直槽中滑动，AO=R=0.1m。已知摆杆的转角 （时间以s计， 以rad计），试求销钉在t1=1/4 s 和 t2=1 s 时的加速度。,选滑道上O点作为弧坐标的原点， 并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标,这就是B点的自然形式的运动方程。,教材题5-7P154,16,点的运动学滚动,例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。,运动方程:,解：,17,点的运动学滚动

6、,矢径法描述点在空间运动的基本方法（推导公式时用） *用矢径 描述点 在空间的位置随时间的变化。,点的运动方程-矢量形式,当 时， 的极限位置为曲线在 M点处的切线。此时 的极限即为,设点M沿轨迹运动，t 瞬时在 M点，用r (t)来描述。 瞬时在 点， 用 描述。 在 时间间隔 内，点M 的位移为 ，即矢径在 内的增量。 在 内点M的平均速度为,18,点的运动学滚动,6-1 刚体的平行移动（简称平动或移动） 1定义 刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其初始位置保持平行， 称为平动,1）刚体上各点轨迹的形状相同。 2）同一瞬时，刚体上各点的速度 和加速度完全相同。 因此，平动刚体的运动学问

7、题， 归结为点的运动学来处理， 即刚体上任何一点的运动，就可 代表刚体上其它各点的运动。,19,点的运动学滚动,平移刚体的运动特性： 刚体上所有点的 运动轨迹相同 速度相同 加速度相同,=0,20,点的运动学滚动,平移刚体的动画演示,刚体的直线平移,刚体的曲线线平移,21,点的运动学滚动,22,点的运动学滚动,荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。, A点的运动方程为, A点的速度, A点的加速度,代入t = 0和t = 2， 就可

8、求得这两瞬时A点的 速度和加速度，亦即点M 在这两瞬时的速度和加速度。,23,点的运动学滚动,第六章 刚体的基本运动 6-2 刚体绕定轴的转动（简称定轴转动） 1定义 刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时， 称刚体绕定轴转动，该固定直线称为轴线或转轴。,24,点的运动学滚动,25,点的运动学滚动,不在轴线上的各点均作圆周运动；圆周所在平面垂直转轴； 圆心均在轴线上；半径为点到转轴的距离。,26,点的运动学滚动,6-3 定轴转动刚体上点的运动,定轴转动刚体上点的速度和加速度,1、点的速度,2、点的加速度,切向加速度大小：,法向加速度大小：,加速度的大小：,速度的大小：,速度的分布

9、规律：,加速度的方向：,27,点的运动学滚动,28,点的运动学滚动,例:直径为d 的轮子作匀速转动，每分钟转数为n 。求轮缘上各点速度和加速度,由于轮子作匀速转动，所以,29,点的运动学滚动,30,点的运动学滚动,6-4 轮系的传动比 齿轮传动 机械中常用齿轮传动机构，以达到传递转动和变速的目的。 图7-6所示为一对外接（啮合）齿轮。图7-7为一对内接齿轮。 （1）齿轮传动特点 两轮接触点的速度大小、方向相同。 两轮接触点的切向加速度大小、方向相同。,31,点的运动学滚动,2皮带轮和链轮传动 皮带轮（链轮）传动适用于两轴距离较远的情况。 （1）特点： 皮带不可伸长（理想化）。 设皮带与轮之间无

10、相对滑动。 皮带（链条）上各点， , 相同。 （2）传动比 观察图7-9，并由上述皮带传动特点可知：,32,点的运动学滚动,例： 已知图示瞬时（=30）圆盘的角速度为 和角加速度为 ， 求该瞬时杆上A点的速度和加速度。,33,点的运动学滚动,解：1、建立A点的运动方程,2、求A点的速度,3、求A点的加速度,34,点的运动学滚动,角速度矢量,35,点的运动学滚动,6-5 相关物理量的矢量表示法,速 度：,加速度：,r: 从转轴上任一点到P点的矢径,切向加速度 法向加速度,角 速 度：,角加速度：,k 为z 轴的单位向量,R: P 点到转轴的距离,矢径原点在O结果相同,36,点的运动学滚动,P点速度：,问题：若定轴转动刚体上固连一坐标系Axyz，其坐标轴的单位向量分别为 i,j k。求：,注：第八章要用到该公式,37,点的运动学滚动,用矢积表示点的速度,用矢积表示点的加速度,38,点的运动学滚动,