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1、东莞市2021年中考数学考前模拟卷一、单选题(共30分)1(本题3分)2的倒数是 ( ). AA .-2 B B . C C . DD .22(本题3分)人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）ABCD3(本题3分)下列运算正确的是（ ）ABCD4(本题3分)在以下图标中，是轴对称图形的是（ ）ABCD5(本题3分)九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是()ABCD6(本题3分)已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则和*所表示的数分别为（ ）x-1y
2、2*A6，2B-6，2C6，-2D-6，-47(本题3分)如果关于x的方程ax2+x1=0有两个实数根，则a的取值范围是()AaBaCa且a0Da且a08(本题3分)小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A3cmB4 cm CcmDcm9(本题3分)把二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）ABCD10(本题3分)如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=，下列结论：ADEACD；当
3、BD=6时，ABD与DCE全等；当DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是()ABCD二、填空题(共28分)11(本题4分)计算：_12(本题4分)因式分解：9x2yy_13(本题4分)已知ab=2019,a-b=1，那么a2+b2=_.14(本题4分)方程的根为_.15(本题4分)如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，若BAC=20，AD=DC，则DAC的度数是_16(本题4分)如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_17(本题4分)如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象
4、，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是_三、解答题(共62分)18(本题6分)如图，在ABC中，请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明19 (本题6分)先化简，再求值: ，其中.20(本题6分)如图，如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积(直接填空)21(本题8分)已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的
5、塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76（参考数据sin760.97，cos760.24，tan764.01）求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）22(本题8分)新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体
6、的进货方案；（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值23(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.24(本题10分)如图，在ABC中，BAC90，以AC为直径的O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且AEF2C（1
7、）判断直线FD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE2，EF4，求O的半径25(本题10分)如图，已知抛物线与轴相交于， 两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为（1）求抛物线的解析式；（2）若点在轴上，且在点左侧、，求点 的坐标（3）若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点 ，与交于点求线段长度的最大值在的条件下，若为轴上一动点，求的最小值试卷第5页，总6页参考答案1B【解析】2的倒数是,故选B.2C【解析】解：0.0000077=7.710-6 故选：C3B【解析】A、原计算错误，不符合题意；B、正确，符合题意；C、原计算错误，不符合题意；D、原计算错误，不符合题意；故选：B4A【解析】A、
8、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A5D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为，故选D6D【解析】因为y是x的反比例函数，所以设.由题中表格可知，当时，所以，所以.把代入，得；把代入，得.则和*所表示的数分别为：-6，-4，故选D.7C【解析】根据题意得a0且=124a(1)0，解得：a且a0故选：C8C【解析】扇形的圆心角是36040%=144，弧长l=，设底面半径是r，则有2r，则r
9、=2，圆锥的高h=cm故选C9B【解析】抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（2，1），所以新抛物线的解析式为y（x2）21故选：B10D【解析】解：AB=AC，B=C，又ADE=B，ADE=C，又DAE=CAD，ADEACD，故正确；作AGBC于G，AB=AC=10，BC=2BG，又ADE=B=，cos=，BG=ABcos=8，BC=2BG=16，BD=6，DC=10，AB=DC，又ADC=B+BAD=ADE+CDE，又B=ADE，BAD=CDE，在ABD与DCE中，ABDDCE(ASA)，故正确；当AED=90时，由可知：
10、ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8；当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=，AB=10，cosB=，BD=，故正确；易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x，整理得：y216y+64=6410x，即(y8)2=6410x，0x6.4，故正确；故选：D116【解析】解：82=6故答案为：612y（3x+1）（3x1）【解析】原式y（9x21）y（3x+1）（3x1）故答案为y（3x+1）（3x1）134039【解析】由ab=1，两边平方得
11、(a-b)2=1,即a2+b2-2ab=9， 把ab=2019代入,得a2+b2-4038=1， a2+b2=4039. 故答案为：403914【解析】解：去分母得：，去括号得：，解得：x，经检验x是分式方程的根，故答案为：.1535【解析】AB是O直径，ACB=90，BAC=20，B=70，DAC+DCA=B，AD=DC，DAC=DCA=35，故答案为：3516.【解析】C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=1748【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，即BC10，由于M是曲线部分的最低
12、点，此时BP最小，即BPAC，BP8，由勾股定理可知：PC6，由于图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为10，ABBC10，PAPC6（三线合一），AC12，ABC的面积为：12848，故答案为：4818见详解【解析】解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P则PA=PB，点P为所求做的点19【解析】原式=当x=时，原式= =20（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，CAD=OAD，CAD=ODA，ACOD，ODB=C=90，OD是O的半径，BC是O的切线；（2）设O的半径为r，则OD=r，OB=r+2，由（1）可知BDO
13、=90，在RtBDO中，根据勾股定理可得：OD2+BD2=OB2，即r2+（）2=(r+2)2，解得：r=2，在RtBOD中，tanBOD=，BOD=60，故阴影部分的面积为：S阴影=SOBD-S扇形DOF=ODBD-21（1）100米；（2）187米【解析】解：（1）过点A作AHPO，垂足为点H，斜坡AP的坡度为1：2.4，设AH5x米，PH12x米，则AP13x米，13x260，解得x20，AH100米，PH240米，坡顶A到地面PO的距离为100米；（2）延长BC交PO于点D，由题意得，BPO45，BAC76，BCAC，BDPO，四边形AHDC是矩形，CDAH100米，ACDH，在RtBPD中，
