《2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国乙卷）（文科）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国乙卷）（文科）（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（全国乙卷）（文科）（含答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 已知全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,2,N=3,4，则CU MN=（）A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42. 设iz=4+3i，则z等于（）A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3. 已知命题p:xR，sinx1，命题q:xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq4. 函数fx=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是（）A.3和2B.3
2、和2C.6和2D.6和25. 若x，y满足约束条件x+y4x-y2y3，则z=3x+y的最小值为（）A.18B.10C.6D.46. cos212-cos2512=（）A.12B.33C.22D.327. 在区间0,12随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（）A.34B.23C.13D.168. 下列函数中最小值为4的是（）A.y=x2+2x+4B.y=|sinx|+4|sinx|C.y=2x+22-xD.y=lnx+4lnx9. 设函数fx=1-x1+x，则下列函数中为奇函数的是（）A.fx-1-1B.fx-1+1C.fx+1-1D.fx+1+110. 在正方体ABCD-A1B1C1D1
3、，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为（）A.2B.3C.4D.x611. 设B是椭圆C:x25+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（）A.52B.6C.5D.212. 设a0，若x=a为函数fx=ax-a2x-b的极大值点，则（）A.abC.aba2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a=2,5,b=,4，若a/b，则=_14. 双曲线x24-y25=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_.15. 记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3,B=60,a2+c2=3ac，则b=_16. 以图为正视图，在图中选两个分别作
4、为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题。)17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x和y，样本方差分别记为S12和S22(1)求x，y,S12,S22(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较
5、旧设备是否有显著提高（如果）y-x2S12+S2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形， PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM(1)证明：平面PAM平面PBD；(2)若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积19. 设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan3，已知a1， 3a2，9a3成等差数列(1)求an和bn的通项公式：(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和证明： Tn0的焦点F到准线的距离为2(1)求C的方程(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF 求直
6、线OQ斜率的最大值21. 已知函数fx=x3-x2+ax+1(1)讨论fx的单调性；(2)求曲线y=fx过坐标原点的切线与曲线y=fx的公共点的坐标22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中， C的圆心为C2,1，半径为1.(1)写出C的一个参数方程(2)过点F4,1作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23. 选修4-5：不等式选讲已知函数fx=|x-a|+|x+3|(1)当a=1时，求不等式fx6的解集；(2)若fx-a，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合题目要求的。1.A2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.C9.B10.D11.A12.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 8514. 515. 2216. 或三、解答题。17.解：（1）由表中的数据可得：x=9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.710=10，y=10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.510=10.3，s12=1109.8-102+10.3-102+10.0-102+10.2-102+9.9-102+9.8-102+10.0-102+10.1
8、-102+10.2-102+9.7-102=0.036S12=110(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.0-10.3)2=0.04（2）由（1）中的数据可得y-x=10.3-10=0.3，2S12+S2210=20.036+0.0410=20.0076则0.3=0.0920.76=0.0304，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高18.（1）证明： PD平面ABCD，A
9、M平面ABCD， PDAM PDAM,PBAM,PBPD=D,PB平面PBD，PD平面PBD， AM平面PBD又 AM平面PAM， 平面PAM平面PBD（2） M为BC的中点， BM=12AD且AB=DC=1 AM平面PBD，BD平面PBD， AMBD则有BAM+MAD=90，MAD+ADB=90，即BAM=ADB，则有BAMADB，则有BMAB=ABDA，即BMAB=ABDA，将式代入，解得AD=2，所以S四边形ABCD=ADDC=21=2，VP-ABCD=13S四边形ABCDPD=1321=2319.解：设an的公比为q，则an=qn-1，因为a1,3a2,9a3成等差数列，所以1+9q2
10、=23q，解得q=13，故an=13n-1,Sn=1-13n1-13=321-13n（2）又bn=n3n，则Tn=131+232+333+n-13n-1+n3n，两边同乘13，则13Tn=132+233+334+n-13n+n3n+1，两式相减，得23Tn=13+132+133+134+13n-n3n+1，即23Tn=131-13n1-13-n3n+1=121-13n-n3n+1，整理得Tn=341-13n-n23n=34-2n+323n，2Tn-Sn=234-2n+323n-321-13n=-4n+323n0，故TnSn220.解：（1）在抛物线中，焦点F到准线的距离为p，故p=2，y2=4
11、x（2）设点Px1,y1,Qx2,y2，F1,0则PQ=x2-x1,y2-y1，QF=1-x2,-y2因为PQ=9QF，所以x2-x1=91-x2,y2-y1=-9y1那么x1=10x2-9,y1=10y2又因为点在P抛物线上，y12=4x1，所以10y22=410x2-9，则点Q的轨迹方程y2=25x-925设直线OQ方程为y=kx，当直线OQ和曲线y2=25x-925相切时，斜率最大，联立直线与曲线方程，此时k2x2=25x-925，得k2x2-25x+925=0，相切时，=0，-252-4k2925=0，解得所以直线OQ斜率的最大值为1321.解：（1），当a13时，fx在R上单调递增；
12、当a13时，fx在-,1-1-3a3上单调递增，在1-1-3a3,1+1-3a3上单调递减，在1+1-3a3,+上单调递增；（2）1,1+a和-1,-1-a函数fx=x3-x2+ax+1的定义域为R，其导数为fx=3x2-2x+a当a13时，方程fx=0至多有一解，fx0,fx在R上单调递增；当a0时，xx2;fx0时，x1xx2fx在-,x1上单调递增，在x1,x2上单调递减，在x2,+上单调递增所以，当a13时，fx在R上单调递增；当ar，舍去；当直线斜率存在时，设直线方程为y-1=kx-4，化简为kx-y-4k+1=0，此时圆心C2,1到直线的距离为d=|2k-1-4k+1|k2+1=r=1，化简得2|k|=k2+1两边平方有4k2=k2+1，所以k=33代入直线方程并化简得x-3y+3-4=0或x+3y-3-4=0化为极坐标方程为cos-3sin=4-3sin+56=4-3或
