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1、专题03动点型问题考纲要求:点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高它的特点是：问题背景是特殊图形(或函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)基础知识回顾: 近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律.应用举例:类型一、动点问题中的特
2、殊图形【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2），OB=4OA，tanBCO=2（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动过点M作MPx轴于点E，交抛物线于点P设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，PNE是等腰三角形？ 【答案】（1）A（1，0）；（2）y=x2x2；（3）当t=1时，PNE是等腰三角形【解析】（1）
3、C（0，2），OC=2，由tanBCO=2得OB=4，则点B（4，0），OB=4OA，OA=1，则A（1，0）；（2）将点A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx2，得：，解得：，抛物线解析式为y=x2x2；（3）设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM=t，PEx轴，PEOC，BME=BCO，则tanBME=tanBCO，即=2，=，即 =，则BE=t，OE=OBBE=4t，PE=（4t）2（4t）2=（4t）2+（4t）+2，点N在点E左侧时，即1+2t4t，解得t ，此时NE=AO+OEAN=1+4t2t=53t，PNE是等腰三角形，PE=NE，即（4t）2+（4t）+
4、2=53t，整理，得：t211t+10=0，解得：t=1或t=10（舍）；当点N在点E右侧时，即1+2t4t，解得t，又且2t5，t ，此时NE=ANAOOE=2t1（4t）=3t5，由PE=NE得（4t）2+（4t）+2=3t5，整理，得：t2+t10=0，解得：t=0，舍去；或t=，舍去；综上，当t=1时，PNE是等腰三角形类型二、动点问题中的计算问题【例2】如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tanAOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP（1）若优弧上一段的长为13，求AOP的度
5、数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值【答案】（1）POA=90，x=；（2）当直线PQ与O相切时时，此时x的值为32.5；（3）满足条件的x的值为16.5或31.5或31.5【解析】【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ与O相切时时，x的值最小（3）由于P是优弧上的任意一点，所以P点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题【详解】（1）如图1中，由=13，解得n=90，POQ=90，PQOB，PQO=BOQ，tanPQO=tanQOB=，OQ=，x=；（2）如图当直线PQ与O相切时时
6、，x的值最小在RtOPQ中，OQ=OP=32.5，此时x的值为32.5；（3）分三种情况：如图2中，作OHPQ于H，设OH=4k，QH=3k在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，262=（4k）2+（12.53k）2，整理得：k23k20.79=0，解得k=6.3或3.3（舍弃），OQ=5k=31.5此时x的值为31.5如图3中，作OHPQ交PQ的延长线于H设OH=4k，QH=3k在Rt在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k20.79=0，解得k=6.3（舍弃）或3.3，OQ=5k=16.5，此时x的值为16.5如图4中，作OHP
7、Q于H，设OH=4k，AH=3k在RtOPH中，OP2=OH2+PH2，262=（4k）2+（12.53k）2，整理得：k23k20.79=0，解得k=6.3或3.3（舍弃），OQ=5k=31.5不合题意舍弃此时x的值为31.5综上所述，满足条件的x的值为16.5或31.5或31.5招数三、动点问题的函数图象问题【例3】如图，已知点A是直线y=x与反比例函数（k0，x0）的交点，B是图象上的另一点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M，N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的
8、函数图象大致为（）A BC D【答案】B【解析】试题解析：设点P的运动速度为v，分三种情况讨论：当点P在OA上时，由于点A在直线y=x上，所以四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，它的图象是抛物线的一部分；当点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k，它的图象是平行于t轴的直线的一部分；当点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积S=OC（avt），由于OC，a，v都是定值，故它的图象是随t的增大而减小的直线的一部分纵观各选项，只有B选项图形符合故选B方法、规律归纳: 与线段有关的动态探究题，通常有以下几类：
9、(1)要证明的线段在某一四边形中，考虑利用特殊四边形的性质，通过量的转换、等量代换进行求证；(2)如果所要证明的线段在某个三角形中，考虑利用等腰、直角三角形的性质进行求证；(3)如果所要证明的线段在两个三角形中，考虑通过三角形全等的判定及性质进行证明；(4)三条线段的数量关系，可转化为两条线段进行探究实战演练:1. 如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P若ABP是直角三角形，则点P的坐标是_【答案】（ ，4）或（12，4）【解析】试题解析：点A（0，8），点B（4，0），OA=8，OB=4，AB=，点M，N分别是OA，AB的中点，
10、AM=OM=4，MN=2，AN=BN=，分两种情况讨论：当APB=90时，AN=BN，PN=AN=，PM=MN+PN=，P（，4）；当ABP=90时，如图，过P作PCx轴于C，则ABOBPC，=1，BP=AB=，PC=OB=4，BC=8，PM=OC=4+8=12，P（12，4）故答案为：（ ，4）或（12，4） 2已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】解：过点M作MEx轴于点E，交抛物线于点P，此时PMF周长最小值，F（0，2）
11、、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5故选C 3问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是_；探究2：如图2，若点P是ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当PMN的周长取到最小值时
12、，求四边形AMPN面积的最大值【答案】（1）4（2）存在，2（3）168 【解析】（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，边长为4，ACBD，AC=BD=4，当P与O重合时，PA的值最小最小值=2，当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，2PA4故答案为2PA4（2）存在理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PAPM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，点P位置确定时，此时PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，PAM=EAM，PAN=FAN，BAC=45，EAF=2BAC=90，PA=PE=PF，EAF是等腰直角三角形，PA
13、的最小值为，线段EF的最小值为2，PMN的周长的最小值为2（3）如图3中，在图2的基础上，以A为圆心AB为半径作A，PA交EF于点O由题意点P在A上，MAPMAE，NAPNAF，S四边形AMPN=SAEM+SANF=SAEFSAMN，PA=AE=AF=4，SEAF=8，AMN的面积最小时，四边形AMPN的面积最大，易知当PAMN时，AMN的面积最小，此时OA=2，OM=ON=OP=42，MN=84，SAMN=（84）2=88，四边形AMPN的面积的最大值=8（88）=168 4如图，ABC为等边三角形，AB=2若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为 【答案】【解析
14、】5如图，在矩形ABCO中，AO=3，tanACB=，以O为坐标原点，OC为轴，OA为轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为秒。（1）求直线AC的解析式；（2）用含的代数式表示点D的坐标；（3）当为何值时，ODE为直角三角形？（4）在什么条件下，以RtODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式.【答案】（1）；（2）D（，）；（3），；（4）【解析】（1）根据题意，得CO=AB=BCtanACB=4，则A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）；设直线AC的解析式为：y=kx+3，代入C点坐标，得：4k+3=0，k=-，直线AC：；（2）分别作DF
