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1、考纲要求:1掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明.2掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明.基础知识回顾: 1.切线一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫直线与圆相切，其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点.2.切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径.3.切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.应用举例:招数一、利用切线进行证明和计算。【例1】如图
2、，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E连接OC，BE，相交于点F（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长【答案】(1)证明见解析；（2）10.【解析】（1）证明：，；即直径的长是10学科网【例2】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】招数二、添加辅助线法:通常利用添加辅助线来辅助证明圆的切线。【例3】如图，在RtABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E
3、，连结AD已知CAD=B（1）求证：AD是O的切线（2）若BC=8，tanB=，求O 的半径【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：连接，在中，则为圆的切线；【例4】如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，O与AB相切于点D，求证：AC是O的切线解析：过点O作OEAC于点E，连结OD，OA，AB与O相切于点D，ABOD，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线，OE=OD，即OE是O的半径，AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，AC是O的切线招数三、切线的性质和判定的综合应用。【例5】如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的
4、延长线于点,且.（1）求证：为的切线；（2）若， ,求的长.【答案】(1)证明见解析；（2） 在OBC和OBE中，OBCOBE，OE=OC，OE是O的半径 ，OEAB ，AB为O的切线； 【例6】如图，已知A、B是O上两点，OAB外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE=，BE=BG，EG=3，求O的半径来源:学科网ZXXK【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）证明：连接OC，如图，BC平分OBD，OBD=CBD，OB=OC，OBC=OCB，OCB=CBD，OCAD，而CDAB，OC
5、CD，CD是O的切线；在RtEHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，EH=9，BH=12，设O的半径为r，则OH=r-9，在RtOHB中，（r-9）2+122=r2，解得r=，即O的半径为学科网方法、规律归纳:1 切线的判定方法有三种：利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端点；垂直于这条半径。3常用辅助线的添加方法：有切点连圆心，证垂直；无切点作垂直，证相等。4利用切线的性质构造直角三角形，利用直角三角形的性质（勾股定理、三
6、角函数等）进行计算。实战演练:1.如图，AT切O于点A，AB是O的直径若ABT=40，则ATB=2. 如图等边，以为直径的交于点，交于，于，下列结论正确的是：_是中点；是的切线；来源:学科网【答案】连接PE点P、E分别是线段BC、AC的中点，BC=AC=AB（等边三角形的三条边相等），PE=AB（三角形中位线定理），BP=BC=AB，BP=PE（等量代换），故正确；连接OP点P是线段BC的中点，点O是线段AB的中点，OP是ABC的中位线，OPAC；又PFAC，PFOP，点P在O上，PF是O的切线；故正确综上所述，正确的结论有故答案为：3.O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=O
7、A，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切4. 如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_【答案】2 故答案为2.5.如图，已知直线PA交O于A、B两点，CD是O的切线，切点且C，过点C作CDPA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求O的半径MDC=OMA=DCO=90，四边形DMOC是矩形，OC=DM，OM=CDAD：DC=1：3，设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，在RtAMO中
8、，AMO=90，根据勾股定理得：AO2=42+OM2（x+4）2=42+（3x）2，解得 x1=0（不合题意，舍去），x2=1则 OA=MD=x+4=5O的半径是5学科网6.如图，RtABC中，C=90，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长7. 如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P， Q在AB异侧，连接OP（1）求证：APBQ；（2）当BQ4时，求扇形COQ的面积及的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，
9、请直接写出OC的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）4OC8【解析】试题解析：（1）证明：连接OQAP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，OA=OB，OP=OQ，RtAPORtBQO，AP=BQ；（3）APO的外心是OA的中点，OA=8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC88. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_【答案】【解析】如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10
10、，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为.9.如图，已知AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求O的半径解析：（1）证明：连结DOCOD=COB在COD和COB中OD=OB，OC=OC，CODCOB（SAS），CDO=CBOBC是O的切线，CBO=90，CDO=90，又点D在O上，CD是O的切线；（2）设O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，CD是O的切线，EDO=90，ED2+OD2=OE2，32+R2=（R+1）2，解得R=4，O的半径为4学科网10. 已知：AB为O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP.（1）求P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DEDC=20，求O的面积.（取3.14）【答案】（1）P=30；（2）31.4. 【解析】（1）连接，（2）连接，为的中点， ，即， ，是的直径，
